Dans une correction d'une exo j'ai :

S(a,b) : intégrale de a à b

a>0

a.S(0,1) 1/(x+n) dx <= a.S(0,1) 1/n dx = a/n

Je comprends pas pourquoi dans le 2e membre de l'inégalité, si on enlève le "x" c'est plus petit que le membre de gauche, et aussi pourquoi on peut "enlever" le x comme ça.
merci

et aussi n >= 1

Pour tout x dans [0,1], 1/(n+x)<= 1/n

Ces deux fonctions sont continues et strictement croissantes et positives sur [0,1]

Par croissance de l'intégrale, tu as bien ce résultat.
(Tu intègre ton inégalité de chaque côté, c'est possible au vu de la régularité de la fonction).

Cuy On a pas enlevé de x à droite on a intégré a/n entre 0 et 1 et comme c'est une constante, ça te donne a/n

Ah oui la croissance de l'intégrale

mais sinon Formalhaut 1/(n+x) c'est pas croissant