Salut à tous,
J'aimerais savoir pourquoi je n'ai pas le droit de faire ça :
Voilà l'exo :
Soit X ~ exp(1), calculer la densité de Y = ln(X)

( On sait que fX(x) = e^-x si x > 0 ou 0 sinon )

Perso j'ai fais comme cela : fY(y) = P(Y = y) = P(lnX = y) = P(X = e^y) = fX(e^y)
Et comme on connait fX(x), j'en ai déduit que fY(y) = e^(-(e^y))
( exp(-exp(y)) c'est peut-être plus claire comme cela )

Seulement dans la correction, il ne font pas du tout comme cela, ils se servent de cela pour trouver fY(z)..
P(Y <= y) = integrale de -inf à y de fY(z)dz

Le problème c'est qu'il ne trouve pas la même chose, il trouve fY(z) = exp(z - exp(z))

Merci de m'aider

"fY(y) = P(Y = y)"

Euh c'est ça qui est faux, tu confonds la densité avec la loi (d'ailleurs P(Y = y) = 0, Y étant à densité).

En fait ils trouvent la fonction de répartition de Y et ils utilisent le fait que la fonction de répartition caractérise la loi.
P(Y =< y) = P(ln X =< y) = P(X =< e^y) = intégrale de -oo à e^y de f_X(x)dx = intégrale de 0 à e^y de e^-xdx. Puis un changement de variable, et on trouve ce qu'il faut.

Si quelqu'un qui s'y connaît en probas peut confirmer...