Bonjours, j'ai un problème, je bloque sur mon dm de mathématiques: 1)dessiner deux rectangles différents ayant le meme périmètre égal à 12cm, puis calculer leurs aires.
2)on appelle x l'une des deux dimensions d'un rectangle de périmètre fixé à 12cm dont A(x) l'aire d'un rectangle. Prouver que A(x)=-x^2+6x ou 0<ou égal x <ou égal 6. merci d'avance de vos réponses.

1) Le périmètre d'un rectangle, c'est 2*(longueur+largeur).
Donc ton périmètre doit être égal à 12cm.
Tu écris donc : 2*(longueur+largeur) = 12
Cette expression veut dire que la longueur + largeur = 6cm.
A toi donc de trouver deux longueurs dont la somme vaut 6.
Pour le calcul de l'air, tu connais la formule en principe donc une fois que tu as trouvé les longueurs et les largeurs, ce sera facile

2) Je ne sais pas si ma méthode est conventionnelle, mais c'est mieux que rien.
Disons que la longueur sera x, et la largeur y.
Le périmètre P = 12cm peut s'écrire
P = 2*(x+y) = 12
D'où x + y = 6

Ensuite, l'aire A(x) s'écrirait : A(x) = x*y (c'est à dire la longueur fois la largeur).
Le truc, c'est que y, nous on connait pas. Donc on va utiliser une méthode que tu as peut-être déjà vue pour résoudre des systèmes à deux équations et deux inconnues, il s'agit de la substitution.
La première étape, c'est d'exprimer y en fonction de x. on a donc
P = x + y = 6 d'où y = 6 - x.
La deuxième étape, c'est de remplacer y par 6 - x dans l'égalité de l'aire.
A(x) = x*y = x * (6-x) = -x^2 + 6x

Ensuite l'inégalité 0<ou égal x <ou égal 6.
Déjà, tu fixes x>0 car x est une longueur, elle est donc forcément positive.
Puis, tu sais que x+y=6. y étant aussi une longueur, si x est plus grand que 6, alors x + y > 6, donc le périmètre est plus grand que 12, donc x doit être comprit entre 0 et 6. Voila