Bonjour, je bloque sur mon DM de maths, voilà le sujet :
http://www.noelshack.com/uploads/images/20799687753207_26042011259.jpg (je ne l'ai pas en PDF, c'est pourquoi j'ai pris une photo)

J'ai montré que la dérivée n-ième s'écrivait sous la forme : Pn(x)/(1-x²)^(n-1/2) par récurrence en dérivant l'expression donnée.
Je trouve : Pn+1(x)=Pn'(x)(1-x²)+2xPn(x)(n-1/2)

Mais je n'ai pas compris ce qu'on me demandait exactement ensuite montrer que Pn est l'unique solution à l'équation :
arcsin(n)(x) = 0 ? Ça a l'air évident puisqu'il est au numérateur...

J'ai quand même essayé de passer à la suite en essayant de montrer que : (1-x²)arcsin''(x)=xarcsin(x) impossible à montrer.
Avec du (1-x²)^(3/2) au dénominateur j'ai du 2x²+1 au numérateur à gauche et du x² à droite.

Si vous pouviez m'aider, merci d'avance

Tu supposes qu'il en existe 2, alors ils coïncident sur ]-1,1[, donc ils sont égaux (la différence des deux a une infinité de racines).

arcsin'(x) = (1-x²)^(-1/2)

arcsin''(x) = (-1/2)*(-2x)*(1-x²)^(-3/2)

(1-x²)arcsin''(x) = x*(1-x²)^(-1/2) = x*arcsin'(x)

Purée c'est incroyable le fossé qu'il y a entre les DM de lycée et de prépa

Si j'étais en prépa je n'aurais jamais dépassé le 2 de moyenne avec les questions faciles.

Tu supposes qu'il en existe 2, alors ils coïncident sur ]-1,1[, donc ils sont égaux (la différence des deux a une infinité de racines). Ça marche assez bien, je ne l'avais pas vu comme ça, merci

arcsin'(x) = (1-x²)^(-1/2) C'est pas plutôt arcsin(x)=(1-x²)^(-1/2) ?
En fait tu l'as fait pour le rang (n-1) et ça marche bien, ça confirme ce que je pensais être, il doit y avoir une erreur dans l'énoncé.

Ah non arcsin c'est arcsin. (1-x²)^(-1/2) c'est la dérivée de arcsin.

ducobu1 Bah, ce sont les études supérieures, il y'en a des plus difficiles mais en général, ce n'est pas fait pour être complétement fait les DMs, mais plutôt pour s'entraîner.

Prauron Mais en prenant ce cas pour l'initialisation, je prends n=0 or dans l'énoncé, n appartient toujours à N*
Je pourrais prendre n=1 mais je ne trouve pas l'égalité demandée
Je me demande si j'envoie un mail au prof...

Ah oui, t'as raison, quel boulet je me suis embrouillé depuis le début. Bon j'y retourne alors