Soit un cylindre de volume fixé V et x le rayon de sa base.

1) Exprimer la hauteur h(x) et son aire totale A(x).
2) Etudier les variations de la fonction A sur ]0 ; + infini[ puis montrer qu'elle admet un minimum en un point X0 tel que :

X0^3 = V/(2 pi)

Tout d'abord, j'ai mis que h(x) = V(x)/Pi*R carré
Et A(x)=2Pi*R*h(x)

Je pense que pour l'instant j'ai bon mais pourriez vous m'aider pour la question 2 svp ?

V(x) c'est simplement V, le volume est fixé, c'est une constante.
Et le rayon que tu appelles R, c'est x.

Merci pour ces renseignements

Sinon, connais-tu la réponse de la question 2 ?

Oui, mais corrige déjà la première question avec ce que je viens de dire. Et tu n'as pas calculé l'aire totale du cylindre, mais seulement l'aire latérale.

Il faut quoi de plus pour l'aire totale ?

Prends une canette ou un verre et tu verras

Help

Les deux bases.

Donc il faut rajouter 2 fois Pi*R carré ?

Oui, mais R c'est x.

Donc A(x)=2Pi*x*h(x)+2*Pi*x carré

Et maintenant, comment puis-je résoudre la 2 ?

Déjà tu peux remplacer h(x) par V/(Pi*x²). Ensuite il faut étudier la fonction A, donc tu la dérives, tu étudies le signe de la dérivée...etc.