Dans l'ev des fonctions numériques déf sur R, on considère le sev E engendré par les fonctions f1 f2 f3 déf par:

Vx€R, f1(x)=e^-x ; f2(x)=xe^-x ; f3(x)=x²e^-x

1- Montrer que (f1; f2; f3) est une base de E
2- a) montrer que la dérivée de tt élement de E est un élement de E
b) On note d l'appli de E->E qui à f associe sa dérivée f'. Montrer qye d est un endomorphisme de E et déterminer d(f1), d(f2), d(f3)
2-c) quelles sont les fonctions f de E qui vérifient f'+f=0 ?

Merci

Pour la 1- je dois montrer qu'elle est libre et génératrice mais comment?

juste montrer qu'elle est libre ça suffira vu que la famille est génératrice

Deja tu sais qu'elle est génératrice, il te reste plus qu'à montrer qu'elle est libre, il te suffit de résoudre pour a€R:
af1+af2+af3=0 <=> a=O

ah je me suis fait devancer
de montrer*, plutot que résoudre en fait

Ok merci, je vous dirais ou j'en suis

fender-strat
c'est pas plutôt a1f1+a2f2+a3f3=0
a1(e^-x)+a2(xe^-2)+a3(x²e^-x)=0
(a1+a2x+a3x²)e^x=0
a1+a2x+a3x²=0

oui c'est ça, les réels sont pas nécessairement égaux

mais je vois pas comment faire pour montrer que a1=a2=a3=0

un polynome nul...

bon je fais la suite, je voudrais dirais ce que j'ai trouvé

je trouve f1'(x)=f2(x)/x=f2'(x)/x=f'3(x)=f1(x)
or E est engendré par f1
donc la dérivé ede tout élément de E est un element de E

n'importe quoi

ah là là les pcsi...

F(x)=(1+x+x²)e^-x
F'(x)=(x-x²)e^-x

Besoin d'aide, je suis une brelle en maths

Par linéarité de la dérivation, suffit de montrer que les dérivées de f1, f2 et f3 sont dans E.

f1'(x) = -f1(x) et f1 est dans E qui est un ev, donc f1' est dans E.
f2'(x) = -xe^-x + e^-x = -f2(x) + f1(x). Comme f1 et f2 sont dans E, f2' est dans E. Et pareil pour l'autre.

ok merci et pour la 2.b) il faut utiliser la 2a) c ca

Oui, la question b) est déjà pratiquement faite...