Salut à tous, j'ai un DM de Maths à faire, et je galère un peu sur le premier exercice, je suis en 1ère S.

SOit f la fonction définie sur ]0;+l'infini[ par f(x) = ax + b + c/x où a, b et c sont 3 réels.
Sa courbe représentative Cf est tracée ci dessous. On note f' la dérivée de la fonction f.
La courbe Cf passe par les points A(1;0) et B(2;1).

1) Déterminer f'(2)
La tangente en B est tracée, elle est parallèle aux abscisses, donc f'(2) = 0

2) Exprimer f'(x) à l'aide de a,b et c
Je trouve f'(x) = a - c/x

3)Déterminer les réels a,b et c et donner l'écriture de f(x)
C'est là que je bloque, je sais que a - c/4 = 0, mais je vois pas..

4) Vérifier que f'(x) = (4-x²)/x²

Merci..

T'as 3 inconnues, donc il te faut 3 équations.

T'as déjà vu que a-c/4=0
Maintenant tu dois te servir des points A et B.
A=(1,0)
Donc
0=a+b+c
1=2a+b+c/2

Donc tu dois résoudre le système :
0=a+b+c
1=2a+b+c/2
a-c/4=0

1ere s ? que veut dire le S ?

question pour ma culture personnelle.

Je suis pas sûr d'avoir appris à résoudre un système de 3 équations, mais je vais essayer, merci

S pour scientifique.

Ha daccord, j'y est même pas pensé.

Bon ben bonne chance pour ton dm, moi aussi j'en ais un à faire, je bloque sur le tableau de variation je ne sais pas trop y faire en fait, me rapelle plus trop.

Pour le système, j'ai le droit de dire que b = -a-c et le remplacer dans les autres lignes ?

Oui .

D'ac, merci beaucoup

Je trouve a = -1, b = 5 et c = -4
Il existe pas un moyen de vérifier rapidement ?
Les résolveurs sur internet ne prennent que des termes entiers.

c'est bien ça

sinon tu peux remplacer a b et c dans les équations ça prend 5 secondes

Ah, exact, merci.

Je up ce topic, j'ai un petit problème avec l'exercice d'après.

On me demande d'étudier les variations de de la fonction f(x) = (2x+1)/(4x²+4x+5) sur R

Je calcule f'(x) avec la formule et je trouve f'(x) =
(24x² + 24x + 14) / (4x² + 4x + 5)²
Or je sais qu'un carré est toujours positif et le discriminant du numérateur (en haut si je me trompe ) est négatif, ce qui voudrait dire que al fonction est strictement croissante sur R.

Pourtant quand je la trace à la calculatrice, on voit bien des variations, et dans l'énoncé ils précisent bien que les extremum doivent être mis dans le tableau.

Des idées d'où j'ai pu me tromper ?
Merci d'avance

Ta dérivée est incorrecte. ;)

Si on pose (2x+1)/(4x²+4x+5) = u(x)/v(x)
avec u(x) = 2x+1 et u'(x) = 2
v(x) = 4x² + 4x + 5 et v'(x) = 8x + 4

f'(x) = (u'v + uv')/v²
Ce qui donne : [2(4x²+4x+5) + (2x+1)(8x+4)] / (4x²+4x+5)
Et je trouve bien : (8x² + 24x + 14) / (4x²+4x+5)

Je ne vois pas d'erreur.

(24x² + 24X + 14)*

u'v - v'u

Oh le con, merci bien.