Bonjour à tous !

C'est pas bien long, je vous rassure.

Sujet :

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Mes réponses :

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Problème ?

Je pense avoir bien fait la question a. en théorie mais je vous demande de vérifier vite fait en 20 secondes s'il vous plait car ce n'est pas cohérent avec la question b.

J'explique ma démarche pour la b., dites moi si je fais faux.

Je dois exprimer A' = mat(B') (g) c'est à dire exprimer g(g²(i)),g(g(i)),g(i) soit g^3(i),g²(i),g(i) en fonction des vecteurs de B'=(g²(i),g(i),i))

Et je trouve une matrice nilpotente d'ordre 3.

Mais alors là, ja ne vois pas du tout quelle relation existe entre A et A'

Du coup, je me suis dis, "j'ai du me gourrer en calculant g^3(i),g²(i) ou g(i) ...."

Mais je ne vois pas d'erreurs pourtant...

Merci d'avance.

(au passage, si vous pouviez me donner une piste pour la 3°) car la subtilé est pas mon fort ... )

Ils attendent certainement de toi que tu parles de la formule de changement de base pour la relation entre A et A' vu que ce sont les matrices associées à une même application mais dans des bases différentes.

Pour la 3ème, c'est juste que l'existence de M tq M²=A est équivalent à l'existence d'une matrice M' tq M'²=A'.
Le changement d'inconnue, c'est chercher M' au lieu de M.

Merci à vous, je vais cogiter un peu pour trouver !

Réussi la 4.b

Pour la 4.c, en fait, si on fait le chgmt que tu m'as proposé, on obtient :

M'² = A'

Trivialement M' = ( 1,0,0 ; 0,1,0 ; 0,0,1 ) car A' est une matrice nilpotente d'ordre 3 donc M' nécéssairement nilpotent d'ordre 4.

Donc M' = I(n)

Donc M'² = I(n) =/= A' contradiction.

C'est bien ça où j'ai fait une erreur monstrueuse de logique au milieu comme trop souvent ?