Bonjour,

J'ai un problème pour étudier le signe d'une dérivée :
f'(x) = x^4+x²-2x+4
J'ai essayé de factoriser mais je n'arrive à rien d'intéressant me permettant de trouver le signe facilement .

Merci d'avance !

f(x) = x^4 + x² - 2x + 4= (x² + 1/2)² + (7/4 - 2x)
= (x² + 1/2 - x.sqrt(2))(x² + 1/2 + x.sqrt(2)) + 7/4

Les 2 trinomes sont à delta = 0 donc il sont positifs

grosse bêtise oublie ce que j'ai écrit

f(x) = x^4 + x² - 2x + 4= (x² + 1/2)² + (15/4 - 2x)
Pour x <= 15/8 , f(x) >= 0
On prend maintenant x >= 15/8, (x²+1/2)² >= x²+1/2 >= 1

On compare :
x² + 1/2 et 2x

x²+1/2 - 2x = (x-1)² - 1/2
Donc f(x) >= x²+1/2 - 2x + 15/4 >= 15/4 - 1/2 > 0

On a f(x) >= 0 pour x >= 15/8

f(x) > 0

Ok, merci . Et dans une autre autre j'arrive à
f'(x) = 1+(2/((x+1)²))+(1/((x-1)²))
Est-ce que je peux en déduire directement que f'(x)>0 ?

Carrément.

Ok merci .