Hello !

J'ai un énoncé avec une suite récurrente d'ordre 2.

S est un ensemble de suite qui ont la propriété suivante :
U(n+2) = a*U(n+1) + b*U(n)

avec a = 3/35 et b = 2/35 mais ça m'étonnerait que ce soit si important que ça pour la question que j'ai à vous poser.

On me demande s'il existe des suites constantes dans S, à l'exception de la suite nulle. Seulement je ne sais pas DU TOUT comment procéder... Il faut que U(n) soit égal à U(n+2), non ? Enfin, vraiment, je n'en sais rien...

Puis l'on me demande pareil à la suite avec des suites arithmétiques puis géométriques.

Merci !

U(n+2) = a*U(n+1) + b*U(n)

C = aC + bC => (a+b-1)C = 0

Soit C = 0 soit a+b-1 = 0

Comme Comatrice l'a montré il n'y a que la suite nulle comme suite constante.

pour les suites géométriques, cherche Un sous la forme q^n, tu dois alors résoudre l'équation q^(n+2)-aq^(n+1)-bq^n=0 pour trouver la raison q. Ce qui équivaut à résoudre, en supposant que q soit différent de 0 :

q^2-aq-b=0 équation du second degré. Je te laisse finir le calcul

pour les suites arithmétiques tu fais la même chose en remplaçant U(n+2) par Un+2r et U(n+1) par Un+r, tu cherches Un.

Donc il n'existe pas de suite constante ! J'avais oublié que dans une suite constante, U(n+2) = U(n+1) = U(n)...

Pour la suite, je pense que j'aurais songé à remplacer par leur formule propre, merci beaucoup de me lancer sur cette piste !

Donc il n'existe pas de suite constante !

ce n'est pas ce que comatrice a dit...
Si la suite est constante elle est soit nulle soit a+b-1 = 0 et là c'est bon

Un+2 = 1/2 (Un+1 + Un)

Si tu prends Un = pi/12 elle est bien solution...