Bonjour à tous.

Quand est-ce qu'une similitude directe, de la forme z' = az + b, est une rotation svp ?

C'est une translation ssi a = 1, ou une similitude directe d'angle alpha ssi arg(a) = alpha [2pi], mais pour la rotation, je ne vois pas du tout...

Sachant qu'une rotation est de la forme z' - w = e^i(alpha) x ( z - w ), ça voudrait dire que le centre serait l'origine du repère ?

Euh, j'ai bidé pour le titre.
SIMILITUDE DIRECTE *

rotation |a| = 1 et arg(a) =/= 0 [2pi]

Ok pour le module de a = 1, donc la similitude doit avoir un rapport k = 1, mais pour arg(a) =/= 0 [2pi], pourquoi ? Une rotation d'angle 2pi n'est pas considérée comme une rotation... ? Bien que ce soit inintéressant.

Enfin, en fait le problème c'est que j'arrive pas à coller l'écriture complexe d'une rotation avec l'écriture complexe d'une similitude directe.

Pour la translation, c'est facile :
EC translation : z' = z + a
EC similitude : z' = az + b
Donc EC translation = EC similitude ssi a = 1

Pour la rotation :
EC rotation : z' = e^i(alpha) x (z - w) + w
EC similitude : z' = az + b

Et là par contre je vois pas comment les rapprocher.

une translation n'est pas une rotation