Bonsoir, je viens de voir dans un cahier d'exo l'équation :

x+y+z = xyz

Il faut déterminer l'ensemble des entiers qui vérifient ca, et je vois pas comment faire

Merci

(0,0,0), (1,2,3) et tu peux montrer que ce sont les seules solutions.

Commence par fixé x<y<z ça te permettra de te fixer les idées, sachant que tous les cas sont équivalents

Si c'est entier relatif y'a d'autres solutions :s

Prauron, comment montrer que ce sont les seules solutions?

Si c'est entier relatifs oui y'a une infinité de solutions.

Dis nous déjà si ce sont des entiers relatifs ou naturels

Ce sont des entiers naturels

Si tu écartes le cas x = y = z = 0, l'équation est équivalente à 1/(xy) + 1/(xz) + 1/(yz) = 1. On suppose x =< y =< z (on peut toujours le faire, quitte à renommer...)
On voit que si y et z sont tous deux > 3, y'a aucune solution, parce que ça donne "truc plus petit que 1/3" + "truc plus petit que 1/3" + "truc plus petit que 1/9" = 1...
Donc y'a a forcément 1 qui est plus petit que 3, et après faut envisager les différents cas possibles.

"Donc y'a a forcément 1 qui est plus petit que 3"

Je voulais dire y plus petit que 3.

Donc si y est plus petit que 3, on a forcément x=1 et y=2

C'est ca ?

Oui, enfin faut montrer que les quelques autres cas sont impossibles.

Le seuk hic, c'est que je vois pas comment t'es arrivé à une équation avec des fraction

En divisant chaque membre par xyz.

En fait j'aurais même pu dire "si y et z sont tous deux >= 3, y'a aucune solution". Du coup y'a encore moins de cas à vérifier.

Ok merci