Bonsoirs,
J'ai besoin d'aide, je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour faire ces exercices:
http://img835.imageshack.us/i/exo.png/

Quelqu'un peut-il m'indiquer les méthodes .

tu encadre la fonction 1/(t*ln(t)) entre n et n+1 et tu intégre

J'ai réussi, en fait c'était tout simple, fallait encadrer et utiliser le théorème de la moyenne

Par contre pour le deuxième je vois pas comment faire

Hello Devola,

En fait pour la b), tu remplaces n par i dans la double inégalité de la question a), puis tu fais une somme de 2 à n de chaque membre de cette double inégalité.

Les sens des inégalités restent car l'inégalité est valable pour tout entier supérieur à 2, donc pas de soucis de ce côté.

Ensuite, à gauche, tu vas obtenir U(n+1) à un terme près, et à droite U(n) à un terme près.
Au centre, tu obtiens l'intégrale de 2 à n+1 de la fonction qui à t associe 1/(tln(t)), ok ?

Quelle est une primitive de cette fonction ? Un peu de nez te dit qu'une primitive est la fonction qui, à t, associe ln(ln(t)) si je ne m'abuse...

Voilà, dis-nous si tu arrive à cela déjà.

Car ensuite, il va s'agir d'encadrer (Un)...

"En fait pour la b), tu remplaces n par i dans la double inégalité de la question a), puis tu fais une somme de 2 à n de chaque membre de cette double inégalité."

Déjà, je comprends pas pourquoi on remplace n par i, et je ne comprends pourquoi au milieu c'est l''intégrale de 2 à n+1 de la fonction 1/(tln(t)), c'est pas plutôt la somme des intégrales de 2 à n+1, si on veut garder l'inégalité faut faire la somme partout(droite,gauche,mileu),non?
Sinon, je vois pas trop comment on montre que la suite converge avec cette encadrement.

Un peu d'aide? moi aussi je bloque sur la deux

J'ai réussi, c'était quand même dur, même très dur.
A partir du premier encadrement on peut voir que Un+1 <= Un
donc Un est décroissant, et aussi que Un >= 0
On encadre Un:
0 <= Un <= U1
et on a donc: lim Un = 0

Merci pour votre aide

Ah ouai bien vu merci