Bon voila , jai 2 petites question au sujet du calcul integral plus particulierement le calcul de la limite...

premiere limite :

Lim->0+ (1/x^2)+lnx

Ici, moi sa me donne 1/x^2 = 1/0+ = l'infini et lnx = l'infini. Donc sa me donne infini + infini....?

meme probleme pour la 2em lmite...

lim-> inifni ln(1/x) + e^x

infini - infini

Je suis presque sur que je me trompe quelque part....

indice ? Merci !

Quand t'as une forme indéterminée, essaye de factoriser

Heu y'a pas de calcul intégral, c'est du simple calcul de limite.

1/x² + lnx = [1 + x²lnx] / x²
1+x² -> 1
1/x² -> +oo
Do,c ça tend vers +oo mais ta justification est fausse.

Idem pour la 2e

Les exercices sont sur les formes indeterminées, ( 0/0, infini/infini, 0 X infini , infini-infini,0x^0, infini^0,1^infini)

le but est d'appliquer directement la regelge de l'hospital ( c'est a dire derivé le numerateur et le denominateur) quand c'est de forme 0/0 ou infni/infini. Si c'est pas de forme 0/0 ou infni/infini ( donc 0xinfini, infini-infini, 0x^0 ,ect ) ramener lexpression a la forme 0/0 ou infini/infini pour pouvoir appliquer la regle de l'hospital.

J'accroche sur ses 2 expressions car la premiere me donne seulement infini et la 2em je sens que je fais une gafe quelque part , mais si c'est bon je dois juste ramener l'expression a infini/infni

On ne voit pas l'Hospital au lycée

Quoique j'avais pas fait gaffe que t'étais l'auteur, donc...

Mais je comprends pas trop alors. Si tu sais qu'il faut faire ça, pourquoi tu n'as pas essayé?

lol , simplement parce que c'est marquer dans mon cahier que les formes indeterminées sont :

0/0,
infini/infni,0xinfini,infini-infini,o^infini,infni
^0 ou 1^infini.

Apres , je lis que si j'ai une forme indeterminer , je dois utiliser la regle de l'hospital si c'est les 2 premieres formes ( o/o ou infini/infini) et que si c'est pas le cas je dois transformer l'expression pour qu'elle soit dans cette forme.

Je fais quelque que exercies et je tombe sur sa :

Lim->0+ (1/x^2)+lnx

et sa me donne infini + infini ........ce n'est pas une formes inteterminés? alors je suis bloqué.

Hospital ?

la limite de ln en 0+ c'est -oo, pas +oo

Ca donne (1+x²ln(x))/x². Et tu peux montrer (si tu considères pas ça comme une limite usuelle) que la limite en 0 de x*ln(x) c'est 0.

Et y'a pas besoin de règle de l'Hospital pour ça. D'ailleurs je me suis jamais servi de ce truc.

l'hospital , c'est un regle assez simple.....il suffit de derivé le numerateur et le denominateur lorsque tu as une formes indeterminé...

exemple : lim->5 [2x-10]/[x^2-25]

sa donne 0/0

si on derive en haut ( la deriver de 2x-10 est 2 ) et en bas ( derive de x^2-25 est 2x)... donc sa donne 2/2x donc 2/10 donc 1/5.

Blue-Hedgehog, je crois que tu as raison , sa me donnerais donc oo-oo ..ce qui serait une forme indeterminié. Merci

Ok, merci pour la technique mais pourquoi ce nom ?

Sa vient de son inventeur....Guillaume Francois Antoine de L'Hospital, un mathematicien francais.

D'ac, merci c'est bien utile

Mais on a le droit de l'utilisé en DS ?

Non c'est hors-programme au lycée. Donc tu pourras toujours faire autrement.
D'ailleurs si tu l'utilises au bac sans la démontrer, il est probable qu'on ne te compte pas les points.

Arf dommage, sans la démo ca facilite pas mal les choses

Ouais enfin la démo du théorème de l'Hospital est pas bien compliquée...

Et moi non plus je ne m'en suis jamais servi, même en prépa.
Preuve qu'il y a toujours un autre moyen. (d'ailleurs il me semble que c'est pas explicitement au programme de prépa non plus)

De toute façon une fois qu'on a les DL...

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