salut à tous, j'ai un exos à faire pour demain mais cela fais plus d'une heure que je suis dessus sans trouver réponse à deux question, si vous pouviez m'aider

voici l'énoncer:

On définit la fonction f sur ]0;+l'infini[ par f(x)= ln x / sqrt(x)

1- Etudier les variations de f --> FAIT
2- Pour tout entier n supérieur ou égal à 8, on pose:
Un= f(8) + f(9) + ... + f(n)
a- Démonter que pour tout entier k supérieur ou égal à 8:
f(k+1) <ou= intégrale(f(t) dt)de k à k+1 <ou= f(k)
b- en déduire:
U(n+1)-f(8) <ou= intégrale(f(t) dt) de 8 à n+1 <ou= Un
c- FAIT
d- FAIT

pour la a- je pense qu'il faut faire par récurrence, j'ai essayé plusieurs fois mais je ne vois pas comment faire

b. Si t est compris entre k et k+1, alors f(k+1) =< f(t) =< f(k) (par décroissance de f).
Donc f(k+1) = intégrale de k à k+1 de f(k+1)dt =< intégrale de k à k+1 de f(t)dt =< intégrale de k à k+1 de f(k)dt = f(k)

c. Faut sommer les inégalités précédentes.

Euh j'ai mis b et c, c'est a et b.

merci beaucoup mais j'ai juste une question pk on a "f(k+1) = intégrale de k à k+1 de f(k+1)dt"

non en fait j'ai compris, c'est car f(k+1) est une constante
merci beaucoup

f(k+1) est une constante, tu peux la sortir de l'intégrale. Ca fait f(k+1)*(intégrale de k à k+1 de dt) = f(k+1)*(k+1 - k) = f(k+1).

merci beaucoup j'ai compris
bonne soirée

J'ai le meme dm a faire, ayant deja bien galérer pour la question 2)a- que j'ai finalement reussit a resoudre seule, je ne comprend pas la b- :s
si ca ne vous embete pas de m'aider ce serai gentil