Salut

Je bloque sur un exercice que j'ai a rendre pour demain

f(x)=x^4-2x³-11x²+12x

J'ai calculé f'(x)=4x³-6x²-22x+12
Puis j'ai vérifié que 3 était bien la racine de f'(x)

Et c'est ensuite que je bloque
1) Factoriser f'(x) sous la forme (x-3). P(x)
2) Etudier le signe de P(x)
3) En déduire le signe de f'(x)

Je ne sais pas du tout comment faire

Si tu as un polynome f de degré n supérieur ou égal à 1 dont le nombre r est racine, alors il existe un unique polynome P de degré (n-1) tel que pour tout x, f(x)=(x-r)P(x)

Ici, r=3 est ton P est de degré 3-1=2, c'est à dire qu'il se met sous la forme P(x)=ax^2+bx+c; où a, b et c sont des constantes réelles
Developpe (x-3)*P(x)=(x-3)(ax^2+bx+c), et identifie a,b et c sachant que deux polynomes sont égaux ssi ils ont les mêmes coefficients.

Essaye de bien comprendre cet exercice, c'est très classique