Vous inquiétez pas, c'est pas bien long.

Enoncé :

http://www.noelshack.com/upload/10979980502139_mathp1.jpg

J'en suis à la 3.b "Donner Fl pour ces valeurs avec la nature ..."

Donc je vous donne les trois valeurs qu'il fallait trouver pour lesquelles F(lambda) =/= {0}

lambda = -1, lambda = 1, lambda = 3.

PS : A la question 2, la réponse est pour n = 2.

Réponse :

Pour l = -1 :

F(-1) = {P€R[X]/f(P)= -P}

Donc f(P) = - P

<=> 2P (X+1) - (X²-1)P' = 0

Là, je pensais mettre un polynome P = aX²+bX+c => P' = 2aX+bX en référence à la question 2 mais à la fin je trouve :

(2a+b) X² + 2(a+b)X + 2c + b = 0 et je vois pas comment je peux déduire la nature du truc (polynome de deg 2, ca me fait une belle jambe )

Je pense pas que j'aurais du injecter P = aX²+bX+c alors ...

Bref, help please car je bloque.

Ton espace est le plan de base Vect(1, X+X^2)

Désolé, tu peux un peux plus me developper le truc, ça, c'est la nature de F(-1) ??

Car pour lambda = 3 je trouve un truc de la même forme or ca m'étonnerait qu'on veuille me faire écrire trois fois la même chose.

Et le système de générateur, je verrai après je pense.

Je me demande si il ne manque pas une \/¯ de sin-1 ?

Non j'ai un peu dit n'importe quoi
mais toi t'as foiré tes calculs :
(2X+2)(aX^2+bX+c) - (X^2-1)(2aX+b) = 0
<=> ( b + 2a ) X^2 + ( 2b + 2c + 2a) X + 2c +2b =0

( b + 2a ) X^2 + ( 2b + 2c + 2a) X + 2c +b =0 **
décidément
donc
b+2a = 0
2b + 2c + 2a = 0
2c + b =0

Oui, merci, du coup, je trouve le même résultat après rectification de ma petite connerie.

Mais j'en suis au même point à savoir comment je détermine la nature du truc.

Je trouve

a=c
b=-2a

Et alors ??

L'ensemble des polynômes qui fonctionnent c'est donc :
P = aX^2 - 2aX +a = a (X-1)^2
donc ton espace c'est une droite vectorielle cad un espace vectoriel de dimension 1 qui a pour base ((X-1)^2 )

Ahhhhhhhhh !!!

D'accord, merci beaucoup.

Tu as fait une petite erreur de calcul au fait car le terme en X² s'annule comme b = -2a.

C'est absurde, si je remplace, je trouve 0=0

J'ai rien dit, je suis fatigué, j'ai remarqué ma stupide erreure.