Bonjour,

J'ai quelques difficultés à faire des exercices sur les suites, tout d'abord voici le sujet : http://www.noelshack.com/om/old/up/maths-579679b879.jpg .
J'ai surtout du mal au premier exercice, pour les calculs des 5 premiers termes j'ai trouvé -1, -1,5, -1,75, -1,875, -1,9375 ça je pense que c'est bon mais je ne vois pas comment démontrer que V(n+1) = 1/2V(n) .

Merci d'avance !

Il suffit d'appliquer les définitions :
v(n+1) = u(n+2) - u(n+1) = 0.5u(n+1)-1 - (0.5u(n)-1) = 0.5(u(n+1)-u(n)) = 0.5v(n).

Ah ouais j'avais pas pensé à ça . Merci !
Je reviens si j'ai d'autres problèmes.

Pour prouver que V(n)<0 il faut que je cherche le signe de u(n+1)-u(n) c'est bien ça ?

Non, sinon on t'aurais demandé directement la monotonie de la suite (un).

On a v(0) = -1 < 0 et v(n+1) = 0.5v(n), donc par une récurrence évidente, v(n)<0 pour tout n.

Ah ok c'est simple en fait .
Sinon pour étudier le sens de variation de U(n) = (n+1)/2^n j'arrive pas à m'en sortir avec le calcul des puissances . Comment je peux faire arrivé là (j'ai pris la méthode où l'on compare le quotient à 1) : (2^n*n+4^n)/(2^(n+1)*n+2^(n+1)) ?

U(n+1)/U(n) = ((n+2)/2^(n+1))/ (( n+1)/(2^n)) = 1/2 *(n+2)/(n+1)
= 1/2 * (1+ 1/(n+1))
1/(n+1)<1 donc 1+1/(n+1)<2 par conséquent U(n+1)/U(n)< 1
J'ai pas compris ton calcul