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Liste des sujets

limite suite avec cos

ErauSquare
ErauSquare
Niveau 4
15 février 2011 à 21:57:18

Salut, je ne sais pas du tout comment faire cet exercice

cos^n = cos o cos o cos ... o cos (n fois)

Il faut montrer que quelque soit x réel, cos^n (x) converge vers un même réel. Il faut ensuite exprimer ce réel.

:merci:

Lt_AldoRaine
Lt_AldoRaine
Niveau 2
15 février 2011 à 22:04:34

Facile, soyons rigoureux.
On définit la suite (un) par u0 réel et un+1=cosun
u1€[-1..1], stable par cos.
A partir de là, tu démontres facilement que la suite converge vers un point fixe, qui est unique en V2/2 environ (c'est pas V2/2)

Prauron
Prauron
Niveau 15
15 février 2011 à 22:49:01

Tu connais le théorème du point fixe pour une application contractante ?

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