Bonjour, voilà ce qu'il faut simplifier :

http://s2.noelshack.com/old/up/sans_titre-e1a2ad6d71.png

(les x sont des fois)

Et je sais pas du tout comment m'y prendre, en fait je sais pas comment inclure tout les chiffres entre (1-1/4²) et (1-1/n²), sinon je pense qu'il faut "sortir" le 1 pour faire ça :

1((-1/2²)(-1/3²)...)

Et le carré me ferait penser à une identité remarquable (a²-b²) = a² - 2ab + b²; mais comme le carré est sur le dénominateur je sais pas si c'est possible

J'aimerais juste des pistes, histoire de trouver par moi même

Merci de toute l'aide que vous pourrez m'apporter.

"sinon je pense qu'il faut "sortir" le 1 pour faire ça :
1((-1/2²)(-1/3²)...)"
Tu ne peux pas sortir le 1 comme ça.

La méthode (je suppose que tu n'as pas encore vu l'écriture du produit avec pi, donc je vais utiliser l'écriture "à points de suspension") :
- mettre chaque parenthèse au même dénominateur :
((2²-1)/2²)((3²-1)/3²)((4²-1)/4²)...((n²-1)/n²)
- ensuite on remarque que le numérateur dans chaque parenthèse est de la forme a²-1, qu'on peut factoriser grâce à l'identité remarquable a²-b² :

((2-1)(2+1)/2²)((3-1)(3+1)/3²)((4-1)(4+1)/4²)...((
n-1)(n+1)/n²)
- on a seulement des produits et des fractions, on peut donc virer pas mal de parenthèses et mettre sous forme d'une seule fraction :

(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)...(n-1)(n+1)/(2²*3²

• 4²*...*n²)

- et là, on remarque qu'on peut faire beaucoup de simplifications : le (2+1) avec un 3, le (3-1) avec un 2, le (3+1) avec un 4, le (4-1) avec le 2nd 3,..., et il ne reste au final qu'une expression toute simple (je te laisse essayer de trouver laquelle pour voir si tu as compris le raisonnement).

Merci beaucoup de ton aide, j'ai commencé et je crois que ça donne quelque chose, je finirais ça tranquillement demain mais je pense que ça donne un truc du genre :

(2*(n+1))/(2²*n²)

Car on a les mêmes carrés en haut et en bas. Bon je vais me coucher, je ferais tout ça plus clairement demain, mais j'ai compris merci beaucoup pour l'explication très clair