Bonsoir à tous!
J'ai un TD à travailler pour demain, et je bloque complètement sur un exercice dont l'énoncé est le suivant:
"Soit E un espace vectoriel euclidien et f:E->E telle que pour tous (x,y) appartenant à E², (f(x)/f(y))=(x/y), montrer que f est linéaire"
Je précise que la notation ( / ) désigne un produit scalaire.
Merci si vous pouvez m'aider!

Montre que (f(x+ky)-f(x)-kf(y)|f(x+ky)-f(x)-kf(y)) = 0.

Ca va sûrement sembler bête mais je comprends pas comment calculer f(x+y) par exemple, dans ce cas là...

J'ai pas essayé les indications de Barbell ni Prauron, mais moi je suis parti d'une base orthonormale (ei) de E.

Tu n'as pas besoin de connaître f(x+y), t'as juste à utiliser la bilinéarité du produit scalaire, et l'hypothèse sur f.

D'ac merci beaucoup !