Bonjour à tous,

J'ai plusieurs questions :
1)
Je bloque sur un calcul de limite quand n va à l'infini de :
(1/(n+1)) * (n/(n+1))^n

2)
J'étudie la convergence uniforme de par ex
fn(x)=x/(1+nx) pour x € [O,1[
fn est strictement croissante et donc puis-je en déduire que le sup de fn(x) est f(1) ? Puisque 1 est à priori pas dans l'ensemble de définition...

3)
Toujours sur la convergence uniforme :
J'ai fn(x)=sin(nx) / n pour x € ]O,pi[
fn'(x) = cos(nx) mais je n'arrive pas étudier le signe de cela...

4) J'

Merci de m'aider...

4)
j'ai fn(x) = x^n pour x € [O,1].
j'ai que fn converge simplement vers f(x) = 0 si x diff de 1 et 1 si x vaut 1.

Par contre après quan j'étudie le sup, je le fais sur [0,1], sur [0,1[, je ne vois pas trop ??

1) T'as essayer en transformant (n+1)^n en exponentielle sachant qu'en 00 l'exponentielle l'emporte? (A vu de nez ca temps faire 0 mais a vérifier)

2)Elle est strictement croissante donc le sup c'est lim de f quand x tend vers 1

3)n est un entier strictement positif?
cos compris entre -1 et 1, et cos pi/2=0
Tu devrais te débrouiller je pense

4)Bin faut que tu fasses la limite nan?

J'te raconte ptete des conneries, ca fait longtemps les suites :s (et j'ai pas cherché des heures non plus)

Pour le 1) j'ai essayé mais ça donne du coup :

1/(n+1) * exp (n ln(n/(n+1)) qui ne m'avance pas...

2) ok donc en fait quand j'ai un sup sur l'intervalle ouvert je prneds la limite ?

3) cos(nx)=0 ça donne x = pi/(2n) + 2kpi mais après... ?

4) à la limite ? c'est a dire...
donc j'étudie le sup sur l'intervalle ouvert en 1 et je prends la limite quand x tend vers 1 ?

Sinon j'ai un autre pb :

5)
fn(x)= x^n / (1+ x^(2n)) pour x dans [0,2]

j'ai comme fonction limite 0 si x différent de 1 et 1/2 si x vaut 1.

Donc là pour le sup sur [0,2] je fais comment ?

S'il vous plait... :/