Bonjour, voici l'énoncé:

Soient E et F les sous ev de R^3 engendrés respectivement par les vecteurs {(2,3,-1);(1,-1,-2)} et {(3,7,0);(5,0,-7)}. Montrer que E et F sont égaux.

DOnc je pense qu'il faut montrer que les vecteurs engendrant E s'écrivent comme combinaison linéaire des vecteurs engendrant F mais je vois pas trop comment. Doit on sommer les vecteurs de chaque côtés, les soustraire, les multiplier ??

Pour montrer que F inclus dans E, il suffit de montrer que chaque vecteur générateur de F s'écrit comme combinaison linéaire de vecteurs générateurs de E.
Tu cherches donc a et b des réels tels que (3,7,0) = a(2,3,-1) + b(1,-1,-2), soit
3 = 2a + b
7 = 3a - b
0 = -a - 2b.

Et pareil pour le vecteur (5,0,-7).
On obtient donc que F est inclus dans E. En considérant les dimensions, on a l'égalité.

Sinon on peut voir directement que ces deux plans vectoriels sont les mêmes en calculant leurs vecteurs normaux avec un produit vectoriel.

Cimer chef.

Je t'en prie.