Salut à tous,

J'ai un exo d'un DM qui concerne l'application des logarithmes dans l'échelle de Richter. L'énoncé est le suivant :

L'intensité d'un séisme varie considérablement d'un lieu à l'autre. On a cherché à développer une quantité, appelée magnitude, liée à l'énergie développée au foyer F du séisme.
Par exemple, pour une station S, la magnitude M sera donnée par M = log(a) + 1,62log(D) + 2, où a est l'amplitude maximale du mouvement horizontal du sol, enregistrée par la station et mesurée en micromètres, et l'angle D en degrés correspondant à l'éloignement de la station S par rapport à l'épicentre E.
1. Calculer M pour D=60 et a=13,1 nanomètres.

2. Calculer a pour M=9 et D=90.

Alors pour la question 1, j'ai converti mes 13,1nm et µm, ce qui me donne 13,1*10^-3 µm et j'ai posé log_10^-6(13,1*10^-3) = (1/ln(10^-6))*ln(13,1*10^-3)

Mais je ne vois pas comment faire pour le logD, ca je ne peux pas poser logD = ln60/ln10 (impossible de diviser par 0), du coup j'ai essayé une fois en faisant log60 sur ma calculatrice, et une autre fois en faisant ln60.

J'ai donc M = (1/ln(10^-6))*ln(13,1*10^-3) + 1,62log60 + 2

Dans le premier cas, je trouve 8,94 (ca me semble énorme étant donné que le plus gros séisme de l'Histoire a atteint le 9,5 au Chili), et dans le deuxième cas 5,19
Je sais donc pas si je dois aussi poser un logarithme dans une autre base pour logD, ou si je dois me contenter de faire log60 (ou ln60 ?).

"logD = ln60/ln10 (impossible de diviser par 0)"

ln60/ln10 ~ 1,78.

Excus moi, je voulais dire ln60/ln1 car on prend un degré comme base. Tu as une idée de comment faire ?

La définition du logarithme en base 10 c'est:
Log10(x) = ln(x)/ln(10).

On s'en fout que tu prennes 1 degrés comme base.
Dans la définition de la magnitude, tu dois appliquer log10(D) avec D en degrés, donc tu réfléchis pas et tu appliques ton log en base 10 à ton angle exprimé en degré.

Donc je trouve 5,19. Est-ce que quelqu'un pourrait approuver ?

Oh, y a aucun fan de géologie dans le coin ?

A noter que pour la deuxième question, je trouve a=9,89*10^-24

En fait ma principale question est : log(a)=ln(13,1.10^-9)/ln(10^-6) ou pas ? Car je ne vois pas vraiment quelle base choisir, on a fait aucun exo dessus...

Je vois pas où est le problème.
Tu utilises ta calculette pour calculer M avec les log en base 10(pas les ln !), ou sinon tu utilises la définition que south a rappelé.

1. J'ai supposé que c'était bien 60°.
M = log(13.1e-3)+1.62*log(60)+2 = 2.997

2. Tu utilises la fonction réciproque de log (x) c'est à dire la fonction 10^ ("dix exposant")et en particulier la relation : 10^(log(x) )=x (comme tu as exp(ln(x))=x.)
Donc tu isoles log(a) :
log(a)=(M-2)/1.62*log(D)

D'ou a = 10^((M-2)/1.62*log(D))= 2.22

Ca doit être ca sauf si je me suis planté

Ok, je sais pas pourquoi je voulais absolument prendre 10^-6 comme base. Merci beaucoup

1. dolloe Voir le profil de dolloe
2. Posté le 24 janvier 2011 à 10:45:13 Avertir un administrateur
3. Donc tu isoles log(a) :

log(a)=(M-2)/1.62*log(D)

Euh, je vois pas trop comment tu fais ca

Vu que la relation de base est : M = log(a) + 1,62log(D) + 2, quand on isole log(a) on a log(a)=M-1,62log(D)-2 et non log(a)=(M-2)/1.62*log(D), non ?

Ouais.

Ouais tu as raison, j'ai du trop fumer avant de poster

Ok

Donc c'est bien : a = 10^((M-2-1.62*log(D)) ?

Oui c'est ca. Par contre n'oublie pas l'unité (nanomètre), ca pourrait te faire perdre des points^^.

Mais je suis pas censé trouver "a" en micromètres et non en nanomètres vu que c'est l'unité de base de mesure de l'onde transversale ?

Au pire, c'est des maths donc je pense que le prof s'en fout des unités

Ouais c'est micromètre, j'ai lu trop vite. J'ai trop du mal avec les trucs scolaires à force de glander

Glandeur.

Faut arrêter la boisson. L'INSA ca t'arrange pas