Je dois trouver l'ensemble des couples (a;b) entiers relatifs qui verifient:
(a^2 + 2b^2 ) divise a
(a^2 + 2b^2 ) divise b

J'ai mis qu'on avait a=k(a^2 + 2b^2)
b=k'(a^2 + 2b^2)

Mais j'arrive à rien de bien...

a² > a pour a > 1

Ah bah oui, c'est pas possible ne fait

en fait c'est un exercice que le prof a dit un peu compliqué, facultatif.
Je met tout l'énoncé:
A= ensemble des x tel que x=a+b*V2*i, (a;b) étant des relatifs.

Il faut trouver des conditions sur a et b pour que si x€A, 1/x € A

1/x = (a-b*V2*i)/(a^2 +2b^2) donc je crois qu'on arrive à ce que j'ai dit

Non c'est pas impossible, il y a une seule possibilité pour b, et 2 pour a.

D'ailleurs les 2 couples (a,b) qu'on obtient sont assez triviaux.

Ah d'accord j'ai compris
C'est (a=1 et b=0) et (a=-1 et b=0)

C'est ça.

J'ai encore un problème...

1) je dois trouver un entier a tel que 7a=1[19]
a=11 convient
2) en fonction de la congruence de n modulo 19, je dois trouver celle de n^2 (j'ai fait une table de congruence)

3) Il faut montrer qu'on peut trouver a et b, a pair, tel que 7x^2+7x+15=0[19] <=> x^2+ax+b=0[19] ( "on pourra utiliser 1) " )

J'ai factorisé par 7 et essayé de multiplier par 11 mais je trouve rien