Hello à tous,
j'ai un DM à faire portant sur les fonctions à deux variables

On considère la fonction suivante à deux variables : f (x, y) = (x + y)e−x − ln(y).

1) Donner Df et calculer f (Df ).
2) Qu’en déduire sur l’éventuelle existence d’un maximum ou d’un minimum global de f sur Df ?
3) Pensez vous que pour autant il n’y a pas d’extremums locaux sur Df ?
4) Calculer le gradient et la matrice hessienne de f après avoir prouvé que la fonction f est de classe C2 surDf.
5) Déterminer les éventuels points critiques de f et donner leur nature.
6) (Difficile) En supposant désormais que l’on souhaite optimiser f non pas sur Df en entier mais sur une sous partie de Df , par exemple sur le pavé [0; 3]x[1; 2], quelle serait la solution de ce nouveau problème d’optimisation ?

Je bloque à la dernière question, j'ai réussi à déterminer que (0,1) est un point critique, ce n'est pas un extremum global vu que f(Df) = R, mais dans la 6) le point (0,1) est compris dans le pavé mais j'avoue ne pas trop savoir quoi faire... (je précise que je ne sais que faire de l'optimisation libre, pas sous contrainte)