Bonjour, j'aimerais un peu d'aide pour ce DM de spé que j'ai à faire, j'utilise les crochets pour signaler un indice (P[k] <=> P indice k)
Voilà l'énoncé.

On pose Pk(n)=1^k+2^k+...+n^k, (n,k)E N²
ex: Po(n)=n

1)Soit Q(x) un polynôme tel que pour tout x de R, Q(x+1)=Q(x)
En étudiant la limite de Q(n) en +oo montrer que si d°Q>=1 il y a contradiction. En déduire que Q(x)=C

2) On note P[k](x) un polynôme de degré r tel que: pour tout x de R, P[k](n)-P[k](x-1)=x^k (1)

a)Montrer que r=k+1 puis que pour tout n de N P[k](n)-P[k](0)= 1^k+2^k+...+n^k

b)En déduire que l'on peut prendre P[k](x) sans terme constant.

3)En dérivant la formule (1) montrer que:
P'[k](x)-kP[k-1](x)= P'[k](x-1)-kP[k-1](x-1)

En déduire que S(x)=P'[k](x)-kP[k-1](x) est constant.

1) le polynome x--> Q(x+1)-Q(x) admet une infinité de racines, donc est nul.
ou alors lim Q(n) = Q(0) or si d° Q >1 lim Q = +infini
(limites en + infini )

Merci de ton aide. Je ne savais même pas ce que signifiais "d°Q". Jamais vu cette notation.

bah degré, c'est soit "d°", soit "d" généralement
d° c'est comme pour les températures quoi

Je , je viens de rentrer de cours, j'ai jusqu'à mercredi soir pour le finir.

Bon je viens de m'y remettre, j'ai fini la partie 3) qui était en fait plutôt simple. Il me manque plus que le "r=k+1" de la 2)a), j'ai aussi trouvé pour les autres. Quelqu'un peut me dire pourquoi r=k+1 svp?