Bonjour, alors voila j'ai un petit problème en ce qui concerne les coniques j'ai un exo ou je dois déterminer toutes les propriétés de cette conique :

xy = 1

Bien sûr il est demandé d'effectuer un changement de repère d'un angle (têta que je noterais °) a déterminer. Alors j'ai utilisé la relation x = cos(°) + sin(°) et y = -sin(°) + cos(°), et après quelques bidouillage via formule j'arrive sur une équation réduite : (X²/2) - (Y²/2) = 1. C'est la le problème car du fait que b = a alors e = 1 mais ce n'est pas l'équation d'une parabole, mais plus la forme d'une hyperbole or il faudrait que 0 < b < a...

Si quelqu'un pouvait m'aider
Merci d'avance,
Cordialement

L'équation reduite est fausse.

La conique d'équation xy=1 est la représentation graphique de la fonction inverse (donc une hyperbole puisque xy=1 <=> y=1/x )

oui oui oui je suis complètement d'accord, seulement l'énoncé est clair je dois effectuer une changement de base du repère par rotation d'angle thêta à déterminer pour cette relation... Donc j'en conclus que je dois obtenir une équation réduite usuelle d'une conique en l'occurrence une hyperbole.

D'ailleurs si tu remarques bien, un angle de pi/4 permettrait d'avoir les hyperboles selon l'axe des abscisses et pas la meme occasion une directrice supportés la l'image de j(vecteur) par cette rotation

L'erreur vient alors surement du fait que tu t'es trompé pour la changement de repère. On prend
X=x*cos(T)-y*sinT
Y=x*sinT+y*cosT
(T:thêta)

oui c'est ça j'ai vu avec mon prof hier, il m'a corrigé,
désolé j'ai pas pu venir avant, mais merci pour l'aide que tu as voulu m'apporter ;)