Hello tout le monde.

Je dois finir un DM de maths, mais le dernier exo est vraiment abominable, j'ai beaucoup de mal avec les démonstrations. Pouvez-vous m'aider ?

Soit f l'application de P dans P qui au point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que :

z' = 0.5(3z-z^3)

1) Déterminer l'ensemble des points invariants de P par f. Fait.
2) a) Montrer que O,M et M' sont alignés si et seulement si z=0 ou bien z'/z est un réel k. J'ai trouvé que quand z=0, les points sont confondus donc c'est bon, mais ensuite pour le reste j'ai du mal, surtout pour le si et seulement si.
b) Déterminer l'ensemble des points M de P tels que O,M et M' soient alignés. Même problème, je sais pas quoi faire.
3) Soient M et N deux points de P d'images respectives M' et N' par f. Que peut-on dire de M' et N' lorsque
- M et N sont symétriques par rapport à la droite des abscisses ?
- M et N sont symétriques par rapport à O ?

Là, pareil, je vois graphiquement ce qui se passe, mais pas moyen de le démontrer ...

Un peu d'aide s'il vous plaît.
Merci d'avance.

O, M et M' alignés <=> les vecteurs OM et OM' sont colinéaires <=> il existe un réel k tel que z' = kz <=> z = 0 ou z'/z = k réel