J'ai quelques exercices d'arithmétiques et ... c'est pas la joie.

Par exemple, on me demande de trouver les restes de la division euclidienne de 4^n et 5^n par 7, en fonction de n, avant de résoudre 100+(102^x)+(103^x) = 0 [7]

La première partie est très facile:
n=0[3] => 4^n=1[7]
n=1[3] => 4^n=4[7]
n=2[3] => 4^n=2[7]

n=0[6] => 5^n=1[7]
n=1[6] => 5^n=5[7]
n=2[6] => 5^n=4[7]
n=3[6] => 5^n=6[7]
n=4[6] => 5^n=2[7]
n=5[6] => 5^n=3[7]

Mais l'équation me pose problème, et je ne vois pas le lien avec la question précédente...

Le rapport ça doit être que 102 = 4[7] et 103 = 5[7].

Excusez-moi si je dis des conneries, mais j'aurais fait un tableau de congruences modulo 7 en testant à quoi est congru 100, 102^x, 103^x et enfin la somme de tout ça, en fonction des valeurs auxquelles x est congru. (c'est à dire de 0 à 6)

J'ai cherché beaucoup trop compliqué en fait. J'avais essayé de décomposer en facteur premier et de bidouiller, et quelques autres conneries alors qu'une fois qu'on voit ça ça devient très facile
Merci beaucoup