Lorsqu'on a une fonction à deux variables réelles, est-ce qu'on a le droit de faire un changement de variables en coordonnées polaires pour étudier la continuité ou la dérivabilité en (0,0) par exemple ?

Parce que ce changement de variable n'est pas un C1 difféomorphisme en (0,0) il me semble.

En effet c'est pas un C1-difféo en (0,0) mais c'est quand tu veux faire un changement de variable dans une intégrale que tu veux un C-difféo, donc tu peux très bien passer en polaires pour étudier la continuité. C'est même très utile dans certains cas, quand t'as des trucs du genre xy/(x²+y²)...
Par contre pour étudier la différentiabilité en (0,0) je sais pas si passer en polaires est d'une grande aide...

Pour une intégrale je suis d'accord parce que un point tu t'en fous c'est un truc discret, mais pour la continuité en UN point donné (ici (0,0)) ça ne me semble quand même pas rigoureux ...

Si, tu fais le changement de variable, t'écris f(x,y) = g(r,theta) et tu fais tendre r vers 0 (osef de theta). T'as pas besoin d'avoir un C1-difféo pour ça.

Ah ... Il me semblait que le changement de variable devait forcément être un C1 difféomorphisme pour étudier la continuité, sinon tu aurais plusieurs images pour un seul point (de façon intuitive)

Merci