Salut a tous !
Quelqu'un connait la solution de l'équation ln(x)=1 ?

e

Tu appliques l'exponentielle.

Mais comment ? Vous pouvez détaillé s'il vous plait

ln(e)=1 c'est la definition du log népérien, rien a justifier

Mais moi je demande la solution de ln(x)=1 pas de ln(e)=1

Si tu veux vraiment détailler, tu peux faire :

ln(x) = 1
e^ln(x) = e
x = e

Mais bon c'est superflu.

ln(x)=1
<=> exp(ln(x))=exp(1)
<=> x=1

car la fonction réciproque du logarithme népérien est l'exponentielle, strictement croissante sur IR.

ln(e)=1 est censé être triviale.

Dans le cas où tu as ln(x)=a (avec a réel), tu passes à l'exponentielle.

et exp(ln(x))=exp(a) d'où x=exp(a)

avec a=0, on a exp(0)=1

x=e à la dernière ligne de mon post ***

Et e es tune constante, définie comme e=exp(1). Ca n'est pas une variable

1. Guidat Voir le profil de Guidat
2. Posté le 3 janvier 2011 à 18:49:06 Avertir un administrateur
3. Si tu veux vraiment détailler, tu peux faire :

ln(x) = 1
e^ln(x) = e
x = e

Mais bon c'est superflu.

C'est bien e exposant ln(x) = e ?

ln(x) = 1
e^ln(x) = e
x = e

Je ne comprends pas le passage entre la deuxieme et troisième ligne.

C'est bon j'ai plus simple

ln(x)=1
ln(x)=ln(e)
x=e

Ta proposition ne va pas, elle appartient plutôt à une espèce de réciproque. (Admettons qu'on ne sait pas que ln(e) =1 comme c'est direct la solution)

ln(x) = 1
e^ln(x) = e^1 (Par bijectivité de l'exponentielle sur lR)
x = e

Ln et e sont des fonctions réciproques
comme ² et racine carrée

ln est bijective de ]0,+l'infini[ vers ]-l'infini, + l'infini[

Donc ln n'a qu'une unique solution pour cette équation, et x=e convient.

Euh s'il vient juste d'apprendre à résoudre une équation avec des ln, je pense pas que la bijectivité lui dise grand chose ^^

Bah si, la résolution d'une équation du type lnx=a utilise la bijectivité de ln pour affirmer qu'il n'y a qu'une solution

Merci pour votre aide en tout cas !