Salut tout le monde j'ai fait un DM et je voudrait que vous vérifié pour voir si c'est bon et que je n'ai oublié aucun point.

Soit ABC un triangle rectangle isocèle en A tel que AB=5cm.

on place un point E sur le segement [AB] tel que BE=x . SUr la demi-droite [AC) , on place un point F tel que C appartient [AF] et CF = x.La droite (EF) coupe la droite (BC) en un point O.La droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point E coupe la droite (BC) en un point T.

Montrer que l'air du triangle OTE est égale à l'air du triangle OCF.

http://sournoishack.com/uploads/paint_dm.bmp

Aire(ABC)=12.5cm²
[ET]=x (Ilfaut que je trouve une propriété. Le triangle ABC étant isocèle)
Aire(BET)=x²/2
Aire(ABC)-Aire(BET)=Aire(ETCA)=12.5-(x²/2)

[AE]=5-x (c'est sa longueur)
Aire(AEF)=(5+x)(5-x)/2=(25-x²)/2=12.5-(x²/2)

On voit que Aire(ETCA)=Aire(AEF)
Or les 2 aires ont une partie commune : EOCA
On peut en déduire que l'aire de OTE est égale à l'aire de OCF.

Merci beaucoup.