Bonjour ,
je vien demander de l aide pour 2 exercice d un dm que je dois faire , je ne veux pas forcement la reponse ,mais une explication qui pourrait a resoudre ces 2 exercice.
voici les 2 exo:

exercice 1: on considere l equation differentielle (E) y'-2y=4e^-3x

a. soit u une fonction dérivable sur R et v la fonction définie sur R par v(x)=u(x)e^-3x
Montrer que v est solution de (E) si et seulement si u vérifie l equation differentielle y'-5y=4.

b.En deduire les solution sur R de l equation differentielle (E)

exercice 2:

a. Determiner une primitive sur R de la fonction x=> (2x^2+3x)e^-4x sous la forme x=> (ax^2+bx+c)e^-4x, où a,b et c sont des constantes réelles.

Soit l equation differentielle (E) y'-4y=2x^2+3x

b. soit u une fonction dérivable sur R et v la fonction définie sur R par v(x)=u(x) e^4x.
Montrer que v est solution de (E) si et seulement si pour tout réel x ,u'(x)= (2x^2+3x)e^-4x.

c. En deduire les solution sur R de l equation differentielle (E).

Merci par avance de vos aides.

salut

Exo 1 : si une fonction dérivable est solution d'une équation différentielle alors si tu remplaces dans ton équation par ta solution tu devrais trouver le même résultat

Exo 2 : a) tu sais la forme de la primitive que tu veux, donc tu dérive ce que tu veux et tu identifies
b) pareil que pour l'exo 1

Cordialement

Ex1:
a) Tu dois démontrer V'-2V=4e^-3x <---> U'-5U=4

b) Il faut résoudre l'équation diff y'-5y=4 pour trouver
comment on peut écrire U puis déduire les solutions de
l'équation diff (E) y'-2y=4e^-3x.
(penses à utiliser la relation entre U et V).

Ex2:
a)
x -->(ax^2+bx+c)e^-4x est la primitive x --> (2x^2+3x)e^-4x donc,
La dérivée de (ax^2+bx+c)e^-4x est égale à (2x^2+3x)e^-4x quelque soit x dans R. Donc par identification tu peux trouver les valeurs de a, b et c.

b)pareil que pour l'Ex1, Et pour la question c) penses à utiliser la question a).

@eddamin : pour tes équivalences t'aurais pu mettre des "=" xD ok

Salut j'ai le meme Dm

pour la 1) b) je trouve :

V(x) = -4/5 e^-3x + ke^2x

J'ai bon ?

j ai essayé plusieurs fois mais je n y arrive pas.

exo 1 a) je trouve seulement y'-2y=4.

b) je trouve la même chose que la personne au dessus.

exo 2 a) je trouve e^-4x - 4xe^-4x

b) je trouve y'-4u=(2x^2+3x)e^-4x

je sais pas comment faire ,mes resultat sont faux et je desespere