Salut !

J'aurais quelques questions

- Pourquoi la différence entre deux carrés d'entiers consécutifs est un nombre impaire ? Si quelqu'un pouvais me faire un exemple avec une lettre ça serait sympa

- Comment puis je montre que ( n + 1)² = n²+ n + ( n+1)

- Comment mettre en facteur ( x + 1 ) l'expression x4-1

Si vous pouviez m'aider ça serait très gentil de votre part , merci .

Donc pour ta 1 ère question si je comprend bien sa doit une réponse du style 9²-8² = un nombre impaire c'est sa?

Alors :
- deux carrés consécutifs, c'est donc le carré d'une nombre pair et le carré d'un nombre impair. Or, le nombre impair au carré sera impair, et le nombre pair au carré serra pair (si tu veux la petite démo pour ça demande c'est simple à comprendre ). Donc nombre pair - nombre impair = nombre impair, et l'inverse marche pareil, donc la différence de deux carrés consécutifs est toujours impaire.
- (n+1)² = n² + 2n + 1 (identité remarquable) = n² + n + n + 1 donc tu as ton résultat (les parenthèses se mettent ou tu veux vu que c'est une somme)
- (x+1)(x-1) = x²-1 et (x²-1)(x²+1) = x^4-1 donc tu as
x^4-1 = (x+1)(x-1)(x²+1)

En espérant ne pas avoir dit que de la merde.... xD

(n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1
2n+1 est impair quelque soit n

Merci beaucoup !

Est-ce que je peux te demander une autre question ?

Si oui , voilà :
- en fait dans mon exercice , il me demande de prendre N et N+1 comme entiers consécutifs et calculer la différence de leur carré

enfait j'ai créé ce topic à cause de cet question que je ne comprends pas

cf mon message

Je vais te donner ma démo de spé-maths, elle est simple, donc je pense que tu peux la comprendre
Un entier pair est de la forme 2k, avec k entier quelconque (tu multiplies n'importe quel entier par 2, il devient pair)
Un entier impair est de la forme 2k+1, car un nombre sur deux est impair.
Un nombre pair au carré : (2k)² = 4k² = 2(2k²), donc de la forme 2k, donc pair aussi.
Un nombre impair au carré : (2k+1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k²+2k) + 1, donc de la forme 2k+1, donc aussi impair.

Avec tes N et N+1 :
Soit N le nombre pair, N+1 le nombre impair (ou l'inverse, osef) :
(N+1)²-N² = N² + 2N + 1 - N² = 2N + 1
Donc de la forme 2k+1, donc impair.

C'est compris ?

Merci Orientation et Blue , vous m'avez été d'une aide précieuse !

Maintenant je peux calculer les carrés de 15 , 16 et 17 avec cette technique ?

Comment ça ? Pour calculer un carré, rien de mieux qu'une calculatrice.
Tu peux juste savoir par exemple que 17²-16² sera un nombre impair, pareil pour 16²-15².

Lol , non.

En fait en remplacant le n par 16 , je dois calculer son carré en sachant que 15² = 225 , je crois avoir une ptite idée mais bon faut que je réfléchisses

J'ai trouvé en fait à l'aide l'expression avec les N , je fais :

15+1² = 15²+15+15+1 = 256 = 16²

Et ainsi de suite

Tu as donc 15² = 225, ça suffit
(N+1)²-N² = N² + 2N + 1 - N² = 2N + 1
Disons que N = 15
Tu as donc N+1 = 16 (que tu cherches au carré)
Comme (N+1)²-N² = 2N + 1 (cf ci-dessus), et N = 15, tu sais que (N+1)² - N² = 15x2 + 1 = 31
Donc (N+1)² = 31 + N²
Or N² = 225 et (N+1)² est le carré cherché, 16², tu as :
16² = 15² + 31
16² = 225 + 31
16² = 256
CQFD

Trop rapide pour moi

Je te remercie encore pour ton aide

De rien