Bonjour, j'ai un problème avec les asymptotes, je n'y comprend rien, c'est pourquoi j'aurai absolument besoin de votre aide

En fait, voici l'exo :

f est définie sur ] - 1 ; +oo [ par f(x) = 1 - (x / 2) - [ 2 / (x+1) ]

1) déterminer la limite de f(x) lorsque x tend vers -1 de droite et la limite de f(x) lorsque x tend vers +oo. En déduire l'existence d'une asymptote pour la courbe Cf.

Voilà donc j'ai trouver les limites :

lim f(x) lorsque x -> -1 de droite = - oo
lim f(x) lorsque x -> + oo = - oo

Voilà et je ne sais pas comment faire pour déduire l'existence d'une asymptote.
Pouvez-vous m'expliquer la procédure à suivre

-limite de f en a(nombre fixe) est infinie, alors on dit que la courbe Cf admet une asymptote "verticale" d'équation x=a.

-Si la limite de f en +-00 est un nombre fini k, alors
on dit que la courbe Cf admet une asymptote "horizontale" d'équation y=k en +-00

-Si la limite en +-oo des nombres f(x)-(ax+b) est nulle, alors on dit que la courbe Cf admet une asymptote "oblique" d'équation y = ax+b en +-oo.

C'est que du cours mais, je pense que c'est assez explicite.

Donc là puisque la lim de f en + oo est - oo, j'ai donc une asymptote verticale d'équation...
Je ne vois pas à quoi correspondent x et a.

-lim de f en + oo est -oo, -oo n'est pas finie(-oo est infini) donc la courbe Cf n'admet pas d'asymptote "horizontale" en +oo

-a correspond à un nombre finie(pas infinie,fixe)
et quand je dis x=a c'est une droite horizontale et y=a droite verticale
car x abscisse et y ordonné, (faut t'imaginer les axe dans ta tête)

Merci. Mais donc j'écris quoi dans ma rédaction ?

Pour la limite en +oo, tu peux mettre une phrase de ce style: "la courbe Cf n'admet pas d'asymptote horizontale en +oo "
Pour l'autre limite en -1, pareil sauf y'a une asymptote, faut préciser l'équation de la droite.

Pourquoi dois-je dire "n'admet pas d'asymptote horizontale" ? La question demande de déduire une asymptote pour la courbe Cf. Elle ne demande pas s'il y a une asymptote horizontale.

Y'a une asymptote verticale d'équation x = 1.

x = -1.

Merci A présent il faut montrer que la courbe Cf admet une 2e asymptote d'équation
y = - ( x / 2 ) + 1

Je ne vois pas du tout comment procéder, j'ai encore besoin de vous

f(x) - [- ( x / 2 ) + 1] tend vers 0 quand x tend vers +/- infini.

Ah il suffit juste d'écrire ça ?

Oui, ça montre que la droite d'équation y = 1 - x/2 est asymptote à Cf.
De façon générale si tu veux montrer que la droite d'équation y = ax + b est asymptote à la courbe d'une fonction f, il suffit de vérifier que f(x) - (ax+b) tend vers 0. Concrètement ça veut dire que la courbe de f se rapproche de plus en plus de la droite d'équation y = ax+b.

Merci t'es vraiment excellent

Vu qu'il y a 2 fois le signe "-", ça revient à mettre + ou c'est mieux de laisser comme ça ?

Au début écris-le comme ça pour bien faire apparaître l'équation de la droite, puis après enlève les parenthèses si tu veux. De toute façon c'est assez immédiat que f(x) - (-x/2 + 1) = -2/(x+1).