Salut à tous, je bloque un peu sur un exo d'un Dm que j'ai à faire. L'énoncé est :

On considère k un réel strictement positif.
On note f la fonction définie sur [0;+l'infini[ par f: x²-k et Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
On se place au point A situé sur Cf d'abscisse a, avec a>0.

1) Déterminer, en fonction de k, l'abscisse du point d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.
Pour cette question c'est bon.

2) Déterminer en fonction de a et de k, l'équation de la tangente T1 à Cf au point d'abscisse a.
J'ai essayé de faire un taux de variation f(a+h)-f(a)/h, qui ferais (a+h)²-k²-a²-k², mais j'y arrive pas trop avec et je suis pas sur que ce soit ça.

3)Démontrer que l'abscisse du point d'intersection de T1 à Cf avec l'axe des abscisse est : x1= 1/2(a+k/a)
Euh j'ai pas trop compris ce qu'il fallait faire exactement.

4)On note T2 la tangente à Cf au point d'abscisse x1 et x2 l'abscisse du point d'intersection de T2 avec l'axe des abscisses. Exprimer x2 en fonction de x1.

Si quelqu'un pouvait m'aider un peu, ce serait sympa .

Voyons pour la question 2 :

Tu as la bonne démarche, il faut calculer le taux de variation pour un réel a positif donné.

f'(a)= limite lorsque h tend vers 0 de : [ f(a+h) - f(a) ] / h

f'(a)= limite lorsque h tend vers 0 de : [ (a+h)^2 - k -(a^2 -k) ] / h

Il n'y a pas de k^2 ;-)
f(x)=x^2 - k
Donc f(a+h) = (a+h)^2 - k
Ou encore f ( nimportequoi ) = ( nimportequoi )^2 - k

Bon du coup elle vaut combien cette limite lorsque h tend vers 0 ?

Lorsque h tend vers 0, la limite c'est a²-k ?

Non plus x)
On avait :

f '(a)= limite lorsque h tend vers 0 de : [ (a+h)^2 - k -(a^2 -k) ] / h

Je développe pour enlever les parenthèses ...
f '(a)= limite lorsque h tend vers 0 de : [ a^2 +h^2 +2ah - k -a^2 + k) ] / h

Simplifie au maximum, puis dis moi vers quoi f '(a) tend quand h tend vers 0

Donc ça ferait 2a+h et la limite lorsque h tend vers 0 ça serait 2a ? (Désolé de mettre 3 jours à répondre à chaque fois).

Ou sinon je sais pas si ça peut t'aider mais tu peux utiliser la formule d'une tangente T en un point a :

(T) : f'(a)(x-a) + f(a)

Qui correspond egalement à un taux d'accroissement mais déguisé . En espérant t'être venu en aide

En effet c'est 2a =)

Donc la dérivée de f(x)=x^2 - k en a, c'est f '(a)=2a.

Maintenant l'équation de la tangente. Il y a une formule pour, c'est y = f'(a)(x-a) + f(a).

Donc ici on change f'(a) par 2a et f(a) par a^2 - k et normalement à la fin on tombe sur une équation de droite (y = ax+b).

Donc en remplaçant, ça me donne 2a (x-a) + a²-k, et ça fait 2ax - a²-k ? ( merci de m'aider )

Bon bah je te remercie Near43 pour ton aide, j'ai réussi à faire les autres questions seul

Pas de soucis, bonne année et bonne rentrée en cours ;-)