Bonjour à tous.

J'ai un DM à rendre pour le Vendredi 7 Janvier, et je me suis déjà pas mal avancé.

J'en suis à un exercice où il me faut déterminer l'ensemble des points du plan complexe d'affixe z tels que le nombre Z = (z+1)/(z+1-2i) soit réel. (en utilisant une caractérisation des réels avec les conjugués)

J'ai donc posé l'équation Z = Zbarre puis remplacé z par a+ib et zbarre par a-ib et tenté de résoudre cette équation.

Je trouve donc b=0 ... ce qui ne m'avance pas beaucoup étant donné que tout nombre réel a un coefficient complexe nul.

Quelle est la bonne méthode ?

Merci.

Coefficient imaginaire, pardon.

(z+1)/(z+1-2i) = ... = a(z) + i*b(z)

Puis il suffit de trouver z tel que b(z)=0.

" (en utilisant une caractérisation des réels avec les conjugués) "

J'avais pas lu ça, désolé

J'ai posé z=a+ib et j'ai résolu Im(Z)=0

Oui ça aurait été simple comme ça, mais il faut que j'utilise une caractérisation des réels avec le conjugué de Z.

Z = conj(Z) <=> (z+1)/(z+1-2i) = (conj(z)+1)/(conj(z)+1+2i) (en utilisant les propriétés de la conjugaison)
<=> (z+1)(conj(z)+1+2i) = (z+1-2i)(conj(z)+1)...etc.

Bah oui mais j'obtiens au final z = conj(z) c'est à dire b = 0

Ce qui ne m'aide absolument pas. Étrange comme exercice.

Alors veut dire que Z € R <=> z € R. Qu'est-ce qui te gêne ?

Il y a que c'est faux comme résultat.

Hmm, au temps pour moi, j'ai fait absolument n'importe quoi.

J'arrive donc à -2i*conj(z)-2i = 2iz+2i
Je fais quoi arrivé là ?

Hmm, alors finalement je trouve a=-0.5
Je vérifie de ce pas si c'est ok.

Bon c'est pas bon du tout.
Je retourne dans mes calculs.

Mouhahah, j'ai trouvé, il faut que la partie réelle de z soit égale à -1.

Comment je peux déterminer les points du plan qui conviennent ? Je dis qu'ils se trouvent sur la droite d'équation a=-1 ?

Si je comprends bien ton énoncé, il faut mettre Z sous la forme a+ib non ?

Ah non j'ai rien dit