Bonsoir,

J'ai trouvé dans la correction d'un exo sur les limites ceci :

1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)

Alors effectivement, c'est égal, mais dans la correction, ils passent de l'un à l'autre "naturellement", mais je ne comprends pas bien comment ils font pour trouver cette égalité.

Et dans ce même exercice, quelques questions plus tard, je trouve une autre égalité "étrange" :

1/[n(n+1)(n+2)] = (1/2) * [ 1/[n(n+1)] - 1/[(n+1)(n+2)] ]

Sur cette égalité encore, dans la correction, ils passent de 1/[n(n+1)(n+2)] à (1/2) * [ 1/[n(n+1)] - 1/[(n+1)(n+2)] ] sans aucune étape, comme si c'était évident, et bon, si ce n'était pas important je ne demanderais pas, mais trouver ces égalités est apparemment crucial pour résoudre ces exos sur les limites, donc j'aimerais comprendre

Voila, donc si quelqu'un sait d'où ça vient, ce serait sympa de m'éclairer

1/n(n+1) = ((n+1)-n)/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)

La première est particulièrement courante quand même.

2/[n(n+1)(n+2)]
= ((n+2)-n)/n(n+1)(n+2)
= 1/n(n+1) - 1/n(n+2)

Ce genre d'égalités est connu sous le nom de scindage des pôles. Le scindage des pôles total est appellé décomposition en éléments simples et c'est ce qui est utilisé dans la première égalité. Dans la deuxième (scindage avec réemboîtement) c'est le même principe. Cela te deviendra plus intuitif quand tu aura fais des décompositions en éléments simples.

Merci beaucoup à vous pour vos explications