Bonsoir!
Je viens tout juste de me rendre compte que les équations diophantiennes me posent d'énormes problèmes, notamment pour trouver une solution particulière. J'ai cherché une méthode sur internet, que je ne comprends pas. Par exemple:

217x + 34y = 2

Je sais qu'il faut d'abord calculer le pgcd des deux nombres, pour ça tout va bien. MAIS, il faut ensuite, si j'ai bien compris, remonter en remplacement les restes successifs. Voilà la correction :

1 = 3 − 2 × 1
= 3 − (5 − 3 × 1)
= 3 × 2 − 5
= (8 − 5 × 1) × 2 − 5
= 8 × 2 − 5 × 3
= 8 × 2 − (13 − 8 × 1) × 3
= 8 × 5 − 13 × 3
= (34 − 13 × 2) × 5 − 13 × 3
= 34 × 5 − 13 × 13
= 34 × 5 − (217 − 34 × 6) × 13

Cependant, je ne comprend absolument pas comment on passe d'une ligne à l'autre! par exemple de la deuxieme ligne à la troisieme, quel calcul a t'on réalisé pour arriver à 3 x 2 -5??

Je suis sur que c'est tout bête mais la je bloque completement!!
Si vous pouviez me donner des indications, ce serait GENIAL

merci!

mince! bon je retape:

1=3-2x1
=3-(5-3x1)
=3x2-5
= (8-5)x(2-5)

etc

D'abord il faut écrire l'algorithme d'Euclide :

217 = 6*34 + 13
34 = 2*13 + 8
13 = 1*8 + 5
8 = 1*5 + 3
5 = 1*3 + 2
3 = 1*2 + 1 = pgcd(217,34)

Après on "remonte" l'algorithme en remplaçant les restes sucessifs :

1 = 3 - 2
= 3 - (5-3)
= 2*3 - 5
= 2*(8-5) - 5
= 2*8 - 3*5
= 2*8 - 3*(13-8)
= 5*8 - 3*13
= 5*(34 - 2*13) - 3*13
= 5*34 - 13*13
= 5*34 - 13*(217-6*34)
= -13*217 + 83*34

On a donc 1 = -13*217 + 83*34
En multipliant par 2 cette équation :
2 = -26*217 + 166*34

Ce qui donne la solution particulière (-26,166).

Je peux te montrer comment je rédigerais la résolution de l'équation, sachant que je suis également en TS et que j'ai eu 18 au devoir là dessus.

217x + 34y = 2 (E)
On pose :
217x' + 34y' = 1
(-13;83) est une solution particulière de cette équation.

En multipliant par deux, on a (-26;166) solution particulière de (E)
Donc on peut écrire :
217x + 34y = -26 * 217 + 166 * 34
217 (x + 26) = 34 (166 - y)
217 divise [217*(x+26)], donc 217 divise [34*(166-y)]
34 et 217 sont premiers entre eux, donc, d'après le Théorème de Gausse, 217 divise (166-y)

On a donc :
166-y = 217k (Avec k appartient à Z)
y = -217k + 166

Par remplacement, on a :
217 (x + 26) = 34 * 217 * k
x + 26 = 34 k
x = 34k-26

Le couple (34k-26;-217k+166) est donc solution de (E)

Réciprocité :
Le couple (34k-26;-217k+166) est solution de (E)
<=> 217(34k-26) + 34(-217k+166) = 2
<=> 217*34*k - 217*26 - 34*217k + 34*166 = 2
<=> -5642 + 5644 = 2
La dernière affirmation est toujours vraie, donc le couple (34k-26;-217k+166) est solution de (E)

Ça aurait pu être pas mal, mais ce truc :

"[...] donc, d'après le Théorème de Gausse"

démonte ta crédibilité.

pourriez vous m'aider sur mon topic

https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-8229945-1-0-1-0-chimie-exercice-trop-complexe.htm