Bonjour à tous,
tout est dans le titre, j'ai vraiment un gros trou pour savoir résoudre ce type d'équation différentielle.

Du moins pour trouver la solution particulière bien sur.

je vous remercie d'avance pour votre aide.

Pour

f'(x) + P.f(x) = Q.exp(R.t)

par exemple?

Au pire t'as la variation de la constante, ça marche toujours.

Je galère vraiment avec ca :'(

Ca génerait pas quelqu'un de m'expliquer pas à pas vraiment un moyen de résoudre cette équation?

Quand t'as une équa diff d'ordre 1 linéaire, tu cherches d'abord les solutions générale de l'équation homogène.
Ces solutions seront de la forme K*f, avec K la constante d'intégration.

Pour trouver une solution particulière, tu pose y0(x)=K(x)*f(x), et tu cherches une fonction K pour que y(0) vérifie l'équa diff.

f'(x) + f(x) = e^ax
<==> f'(x) = -f(x) + e^ax.

Donc f(x)=C(x)*e^(-x), où C(x) est telle que C'(x) = e^x*e^ax = e^(a+1)x.
D'où C(x) = LAMBDA + (1/a+1)*e^(a+1)x où LAMBDA € R.

Ainsi f(x) = LAMBDA*e^(-x) + (1/a+1)*e^(ax)

Voilà comment j'ai appris moi

Bizarre.

Et si a = -1 ?

Bah si a=-1, alors C'(x)=1, Donc C(x) = LAMBDA+x