Salut à tous.

Je bloque sur un petit exo de mon DM. Voici l'énoncé :

Résoudre dans C en cherchant delta sous forme algébrique l'équation d'inconnue delta : delta² = i

Puis, résoudre l'équation 3z²+(0.5+i)z-(1/16)=0

Je me perds en essayant de chercher la racine carrée de i, quelqu'un pourrait-il me préciser la méthode à entreprendre ?

Merci beaucoup.

cherchant delta sous forme algébrique

delta=a+ib
delta²=a²+2ib-b²

Vous faites ça en TS ?

Soit tu fais comme TOS, soit :

D² = i
<=> (a+b)² = i
<=> a² + 2aib + b² = i
<=> Système d'inconnues (on identifie les coefficients) :
--> a² + b² = 0 (1)
2ab = 1 (2)
a² - b² = 1 (3)

Tu fais (1)+(3), et tu trouves a et b

Mais c'est plus facile avec la méthode de TOS.

Oui mais il est demandé de chercher delta sous forme algébrique.
Donc il faut résoudre le système
a²-b² = 0
2ab = 1

Il y a des solutions, qui sont les deux racines carrées de i.

Je me disais aussi

"Chercher sous forme algébrique" ça veut dire "chercher sous forme algébrique", pas "chercher sous forme trigo puis passer sous forme algébrique".

Oui, désolé de pas avoir été rigoureux, une racine carrée de i.

J'ai trouvé que sqrt(1/2)+isqrt(1/2) était une racine de i, c'est juste ?

racine carrée *

(sinon je vais me faire fouetter. )

C'est juste.