Y'a une différence ?

fonction de E dans F : il se peut qu'un élément x de E n'a pas d'image (par exemple 1/x sur lR)

application de E dans F : tous les éléments ont une image

Une application est une relation qui lie deux ensembles : un de départ, et un d'arrivée. Tout élément du premier est forcément lié à un unique élément du second. Pour la fonction, par contre, un élément de l'ensemble de départ a au plus une image par elle dans l'ensemble d'arrivée. En gros, cet élément peut n'être lié à aucun élément de l'autre ensemble.

C'est la même chose, on réserve juste en général le nom fonction aux applications de R ou C (ou des sous ensembles) dans R ou C. Mais fondamentalement c'est la même chose.
En tout cas c'est ce que j'ai appris en sup.
Et pour autant que je sache, f:x->1/x n'est pas définie sur R.

Mouarf, c'est pareil.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Application_%28math%C3%A9matiques%29

Ici il y a une tentative d'explication...

Dans la pratique, ne te prend pas trop la tête. Si tu es dans un chapitre d'algèbre, tu vas parler d'application. Si c'est une question de dérivée, intégrale, série entière, etc, c'est une fonction

'fin après si t'as un kholleur un peu lourd qui te demande ça...