Salut à tous voila j'ai un DM à faire et on me demande de trouver une primitive assez complexe :

F(x) = 2x+4-8ln(x+2)-(4/(x+2))

Merci d'avance

Fait une IPP sur ln(x+2) le reste c'est élémentaire

F'(x)= x² + 3x - 10 + ln(x+2) * ( -8(x+2) - 4 )

JohnBrowning "une IPP" ?

Julius Comment est tu arrivé à ce résultat ?

IPP : intégration par partie.

"Julius Comment est tu arrivé à ce résultat ? "
En primitivant
Au passage: ln(u) -> (uln(u)-u)'

Julius "IPP : intégration par partie" Ca doit m'aider ?
Sinon peut-tu dévelloper un peu plus ton raisonnement car je n'arrive toujours pas à faire la primitive de -8ln(x+2)

SVP sans cette primitive, je peux rien faire !!!

Tu ne sais pas ce qu'est une intégration par partie ?

117-Linus Jamais entendu parlé, ça consiste en quoi ?

Ça consiste à utiliser le fait que (uv)' = u'v + uv' pour calculer des intégrales (en particulier des primitives). Si tu le n'as pas encore vu ça ne devrait pas tarder.
Bref, une primitive de ln(x+2) c'est (x+2)ln(x+2) - x, et normalement on trouve ça avec une intégration par parties.

C'est une technique pour intégrer plus facilement dans certains cas.

C'est tout bête, tu connais:

(uv)'=u'v+uv'

T'intègres cette équation

[uv]=int(u'v)+int(uv')

int(u'v)=[uv]-int(uv')

Sur un exemple:

f(x)=x*cos(x), tu cherches sa primitive.

Tu considères x comme le v de la formule, cos(x) comme le u'

T'as: v'=1 , u=sin(x)

T'appliques la formule:

int(x*cos(x)dx)=[x*sin(x)]-int(sin(x)dx) = [x*sin(x)]+[cos(x)] entre les bornes que tu veux, ou sans bornes si tu cherches juste une primitive

Intégration par parties :
Soient f et g deux fonctions dérivables.
(f(x)*g(x))' = f'(x)g(x)+g'(x)f(x)
§(f(x)*g(x))'dx = §f'(x)g(x)dx+§g'(x)f(x)dx
f(x)*g(x) = §f'(x)g(x)dx+§g'(x)f(x)dx
Donc : §g'(x)f(x)dx = f(x)*g(x) -§g'(x)f(x)dx
La ligne à retenir est la dernière.
Tu vas appliquer cette formule pour ln(x+2) en considérant que g'(x) = 1 et f(x) = ln(x+2).
Le reste, c'est facile.
La primitive de 2x est x²+k, celle de 4 est 4x+c et celle de 4/(x+2) = 4ln|x+2|+a avec k, a et c des constantes réelles.

Pas vu le post de Linus. -_-
Désolé.

Désolé mais j'ai pas très bien compris sachant que je n'ai pas encore vu ça en cour, il doit y avoir un autre moyen plus simple !