Bonjour, je travaille depuis 10h du matin sur un DM d emaths et je bloque a la derniere question.

Soient 2 fonctions :

f(x) = 1/(x²+1)

g(x)=1-(1/(x²+2x+2))

Soit I(-1/2 ; 1/2)

Montrer que Cg est l'image de Cf par I.

On procede en 2 temps:

a) Montrer que l'image de Cf par sI est contenue dans Cg (Fini)

b) Montrer que Cg est contenue dans l'image de Cf par sI

Je bloque a la b) svp

Tu te donnes un point M quelconque de Cg, dont les coordonnées sont (x,g(x)), et il faut que tu trouves un point de Cf dont l'image par sI est M.

Je ne trouve pas, je ne trouve rien

Ce point c'est sI(M), vérifie qu'il appartient bien à Cf.

La tu me demandes de prouver que sI(Cg) C (Cf), or la question stipule :

Cg C sI(Cf)

Non non, ce que je dis montre bien que Cg C sI(Cf).

Justement, je n'y arrive pas, ca fait 3 heures que je suis dessus.
Tu pourrais me montrer le début stp ? question:

Soit M € Cg. M = s(s(M)). On appelle M' = s(M). Si tu montres que M' € Cf, comme M = s(M'), tu auras M € s(Cf).
Donc tout ce que tu as à faire, c'est montrer que s(M) € Cf. Pour ça il faut calculer les coordonnées de s(M) (sachant que M a pour coordonnées (x,g(x))), et montrer que y' = 1/(1+x'²) (si (x',y') sont les coordonnées de s(M)).

Je n'y arrive vraiment pas, stp

Merci, je regarde

Ah ok, en fait, c'est comme la premiere question mais en sens inverse c'est ca?

Oui c'est le même principe.

Ok, j'ai bien trouvé que s(M) € Cf, donc j'ai fini la?

D'après ce que j'ai dit précédemment, oui c'est fini.

Ok, merci beaucoup