Salut a tous

Voila j'ai un DM à rendre pour demain, il comporte 3 exos de mon bouquin, j'ai réussi les deux premiers mais je bloque complétement sur le dernier

L'énoncé:
A tout nombre complexe z =/= 1, on associe le nombre complexe z' = iz/z-1.

1°) Exprimer "z'barre" en fonction de "zbarre".

2°) Montrer que pour z =/= 1,
z' = "z'barre" <=> 2lzl² = z+"zbarre"

Donc voila pour l'instant j'arrive juste à : "z'barre" = "izbarre" / "z-1barre" à la première question

Un peu d'aide svp

z* = conjugué de z

z'* = -iz*/(z*-1)

z' = z'* <=> iz/(z-1) = -iz*/(z*-1)
<=> (z*-1)(iz) = (z-1)(-iz*)
<=> i|z|² - iz = -i|z|² + iz*
<=> 2|z|² = z + z*

Je vais noter y = z-barre et y' = z'-barre.
1) y' = (iz/z-1)-barre = -iy/(y-1) = iy/(1-y)
2)
2|z|² = z+y
<=> 2(z*y)² = z+y
<=> zy+zy = z+y
<=> zy-y = z-zy
<=> y(z-1) = z(1-y)
<=> y/(1-y) = z/(z-1)
<=> iy/(1-y) = iz/(z-1)
<=> y' = z'

Pas vu le post de Multipseudo, désolé.

Ok merci

Il y a un 3°) aussi

3°) On nomme M le point d'affixe z et (x;y) les coordonnées de M.
Déterminer une équation de l'ensemble E des points M tels que z' est réel. Représenter E.

L'équation doit etre Im(z')=0 puisque z' est réel, mais après je vois pas

On va dire que : y = z-barre et y' = z'-barre.
M(x,y) d'affixe z.
Tu as donc : z = a+ib.
On va dire que z' = a'+ib'.
z' € R <=> b' = 0 <=> z' = Re(z') = Re(y') = y'.
Donc : M € E <=> z' = y'
Et tu as : z' = y' <=> 2|z|² = z+y
A toi de finir.

Enfin, z = x+iy, mais on va dire M(a,b) pour ne pas confondre son ordonnée et les conjugués que j'ai notés en y.

Chaud à partir de là je vois pas du tout comment en déterminer une équation de l'ensemble E

z* : conjugué.
M € E
<=> 2|z|² = z+z*
<=> |z|² = (z+z*)/2
<=> x²+y² = (x+iy+x-iy)/2
<=> x²+y² = x
E est le cercle de centre (0;0) et de rayon sqrt(x).
Ou sinon, la courbe d'équation |y| = sqrt(x-x²).

sqrt

Square root = Racine carrée.

yagaku je suis perdu parce qu'avec tes notations je sais pas si je doit mettre a ou x et b ou y

Oublie les a et b.
Note les conjugués en étoiles. z-barre = z*.