Bonsoir, voilà j'ai un exercice (enfin une question) dont je n'arrive pas à trouver la solution, après avoir beaucoup réfléchit, je croyais avoir trouvé la solution, mais quenéni, bien que proche, mon résultat est faux, je demande donc de l'aide ici en espérant avoir au moins une piste pour un autre raisonnement ou sur mon erreur.

L'énoncé est : On désigne par g la fonction définie sur ]-1;1[ par :
g (0) = 0 et g'(x) = 1/V(1-x²)

--> V(1-x²) étant, en français la racine carée de un moins le carré de x (je précise parce que l'écriture n'est peut-être pas clair) <--

où g' désigne la dérivée de la fonction g sur ]-1;1[.
On ne cherchera pas à expliciter g (x).
On considère alors la fonction composée h définie sur ]-pi;0[ par :
h(x) = g (cos x).
a) Démontrer que, pour tout x de ]-pi;0[, on a h'(x) = 1, où h' désigne la dérivée de h.

Ma démonstration est la suivante :

On a h(x)=g(cos x) et g'(x)=1/V(1-x²)
Soit u(x)=cos x et sa dérivée u'(x)=-sin x. Donc g'(u)=1/V(1-x²)
Alors h'(x) = g'(u)*u'(x)= -sin x/V(1-cos²x) = -sin x/V(sin²x)=-1

Sauf qu'il faudrait trouver 1 et pas -1 donc je ne sais pas trop où est l'erreur et je ne vois pas trop comment faire autrement...
Merci d'avance.

Sur ]-Pi,0[, V(sin²x) = |sin(x)| = -sin(x)

Je comprends pas pourquoi sur ]-Pi,0[, V(sin²x) = |sin(x)| = -sin(x)
(enfin et dans ce cas, alors le numérateur devient positif et donc on reste avec un résultat négatif )

V(sin²x) = |sin(x)| ça c'est toujours vrai, et |sin(x)| = -sin(x) c'est parce que sur ]-Pi,0[ le sinus est négatif.

Et -sin(x)/(-sin(x)) ça fait bien 1.

Ahh ok oui merci beaucoup

De rien.