Bonsoir a tous,

j'ai un enoncé que je ne comprend pas vraiment
" on considere une suite geometrique (Un) dont les termes sont strictement positifs. Determiner la raison et le premier terme de cette suite sachant que U1*U5 = 729
et U2-U4 = 72"

merci pour votre aide

je reste bloquer à :

2U1 * q^4 = 729

et

U1 (q - q^3 ) = 72

c'est juste ?

Généralement le premier terme d'une suite géométrique, c'est u0, pas u1.

on ne peut pas savoir si c'est U0 ou U1

donc je dois faire quoi ?

on peut supposer que c'est U1 ?
comment on peut determiner le premier terme ?

de l'aide svp

syst de 2 eq a deux inconnues, q et u0 :
{u1*u5=(u0*q^3)²=729 => u0q^3=27. (1)
{u2-u4=u0*q²(1-q²)=74. (2)

en injectant (1) dans (2) :
(en supposant q<>0)

(27/q)*(1-q²)=74 => (1-q²)/q=3 => q²+3q-1=0 => discriminant etc...
2sols q1 et q2 il faudra probablement en retirer ensuite:

tu trouves u0 grace a q1 et q2 (u0,1 et u0,2 donc).

mais les termes sont tous >0 donc un des u0 sera (peut etre) a exclure et donc le q correspondant aussi.

erreur= on ne suppose pas q<>0 mais on le sait (par l'absurde : )
si q=0 alors ui=0 pour tout i >0 donc u1*u5=0 ce qui est faux.

re-erreur, dans mon (2) c'est 72 pas 74, décidemment...

on obtient donc apres injection :
q²+ (8/3)*q -1 =0 et les calculs devraient etre un peu plus simples...

Bref ne copie pas ce que j'ecrit, analyse juste la méthode et refais le en évitant les erreurs de calcul, pas comme moi

PS: dsl du triple post

hehe ce n'est pas grave... j'ai refais et j'ai compris l'idée
merci ...
quand on trouve la reponse la question 2 me parait bizarre :

" calculer en fonction de n la somme Sn des n premiers termes de cette suite "

c'est une question à part rien avoir avec la premiere n'est ce pas ?

Sn = u0(1-q^n)/(1-q)

le n je ne le change pas ?

je me trompe ?

d'ou il vient le " u0*q^3 "

u0*q²(1-q²)=74. (2)

après injection le q² disparait pourquoi ?