Je dois étudier la courbe paramétrée definie par x(t)=ln(cht)
y(t)=(t^3)/(t^2 + 1)

En +oo, les deux fonctions tendent vers +oo.
La limite de y(t)/x(t) est 1, et celle de y(t)-x(t) est -ln2

Je devrais en déduire que y=x-ln2 est asymptote, non?
Pourtant, graphiquement, c'est plutôt y=x+ln2 qui semble l'être.

J'ai fait une erreur

Quelques autres questions par la même occasion. Pour étudier la position par rapport à l'asymptote, on fait bien le signe y(t)^-(x(t)-ln2), comme pour une fonction normale ?

Par contre, comment faire pour la position d'une asymptote par rapport à une courbe polaire?

La limite c'est ln(2).

J'allais justement poster pour dire que je m'étais trompé, j'ai inversé y et x, d'où l'erreur de signe.

Pour la position de la courbe par rapport à l'asymptote c'est logique, j'ai posé la question un peu dans la précipitation...

Par contre, je ne sais pas vraiment quoi faire pour la position par rapport à l'asymptote dans le cas d'une courbe polaire. On n'a pas fait cela dans le cours ni dans des exercices (j'ai tout vérifié), et je n'arrive pas à le "deviner"

Les branches infinies en polaire c'est différent, t'as plusieurs cas possibles.
- soit r -> +oo quand theta -> oo. Dans ce cas t'as une spirale.
- soit r -> +oo quand theta -> theta0. Alors la direction theta = theta0 est direction asymptotique. Après pour savoir si y'a effectivement une asymptote c'est plus chiant, et pas facile à expliquer (faudrait que je fasse un dessin).
Et pour la position par rapport à l'asymptote, suffit de voir si theta tend vers theta0 par valeurs supérieures ou inférieures.

Oui je sais que c'est assez chiant, parfois on peut même avoir des cercles asymptotes... ^^"

J'utilise T pour thêta
Là j'ai r(T)=1/(tan(T) - 1).
Je sais que dans (0:u(pi/4);v(pi/4)), y=1/2 est asymptote (quand T tend vers Pi/4- et Pi/4+)
Je ne vois pas bien comment déduire la position par rapport à cette asymptote en fonction de comment tend T... Si tu as le temps, ça serait sympa d'expliquer.

Quand T -> Pi/4-, r -> -oo
Quand T -> Pi/4+, r -> +oo

A toi de voir ce que ça fait sur le graphe.

Désolé, mais il y a quelque chose que je ne dois pas saisir...

Quand T -> Pi/4-, r -> -oo la courbe va à gauche suivant l'asymptote
en Pi/4+, elle va à droite.

Mais ça ne m'avance pas plus sur la position de la courbe par rapport à l'asymptote. Ca doit surement être tout bête, mais...

Il faut bien faire gaffe au fait quand r < 0 quand T -> Pi/4-, donc c'est comme si r était positif et que T devenait T + Pi (t'es "de l'autre côté" en fait).

Imaginons que r -> +oo quand T -> Pi/4-. T'es d'accord que dans ce cas-là, la courbe approche l'asymptote par le bas ?
Or là r -> -oo quand T -> Pi/4-, donc la courbe approche l'asymptote de l'autre côté, mais par le haut. Tu as la même configuration que si r -> +oo quand T -> 5Pi/4-.

Je sais, c'est pas très clair, ce que je dis, mais c'est pas facile à expliquer.

Si ça peut t'aider, voilà le tracé, avec l'asymptote :
http://www.noelshack.com/m/1/1/asymptote-9452125c20.jpg

La partie droite de la courbe (x>0) c'est pour T € ]Pi/4,Pi/2].
L'espèce de petit arc de cercle qui relie 0 et -1 ça correspond à [-Pi/2,0], et le reste, à gauche, c'est [0,Pi/4[.

Merci beaucoup, je crois avoir compris le truc.

C'est vrai que ça doit pas être évident à expliquer, en tout cas ça a marché
En fait j'étais borné à chercher une réponse uniquement par calcul alors qu'en réfléchissant ça s'appréhende bien graphiquement. ^^