Bonjour à tous !

Quand je me retrouve avec un polynôme du second degré, je sais que dans son tableau de signe la fonction sera du signe du terme de plus haut degré en dehors des racines x1 et x2.

Mais qu'en est-il quand j'ai des racines complexes ?

Dans mon cas, j'ai -4x^2+4x-5=0

Je trouve delta=-64 --> 2 solutions complexes conjuguées --> z1=0.5+i et z2=0.5-i

Jusque là ok, mais au moment de faire mon tableau de signe je met quoi ?

Sachant que ma fonction est définie sur R/{0.5} (le polynôme du second degré n'est que le numérateur de ma fonction en fait), je marque quoi dans le tableau de signes ? -oo, 0.5, +oo ? Comment faire car ma fonction est censée être négative en dehors des racines z1 et z2 mais vu qu'elles sont complexes je ne vois pas comment faire...

"Quand je me retrouve avec un polynôme du second degré, je sais que dans son tableau de signe la fonction sera du signe du terme de plus haut degré en dehors des racines x1 et x2."

Seulement pour delta >0

je te laisse ouvrir ton cours pour découvrir les autres cas

Parce qu'en gros, j'ai f(x) = (-2x²+7x-1)/(2x-1) définie sur R/{0.5}.

Je trouve f'(x) = (-4x²+4x-5)/(2x-1)²

Et je dois dresser le tableau des variations de f(x) (d'où la nécessité de dresser le tableau de signes de f'(x) sur l'intervalle ).

Delta < 0 implique que le signe de ton polynome est le signe de a sur son R (dans ax^2 + by +c)

Bien vu, j'y avais même pas pensé

Merci

De rien

T'es sur que ta dérivée est bonne ?

Ma fonction est donc bien strictement décroissante sur R et j'ai une asymptote verticale en 0.5 (étant donné que c'est une valeur interdite, je suppose que je devrais la tracer sur la courbe cette asymptote ).

En fait je pense que je n'aurais même pas eu à calculer les solutions du polynôme du second degré, car je peux déjà trouver le signe du numérateur après avoir trouvé delta < 0

Pour la dérivée je pense que oui, je l'ai faite deux fois en faisant u'v-uv'/v², et la courbe de f(x) est bien strictement décroissante (ca colle vu que la courbe de f'(x) est tout le temps négative).

Au pire si quelqu'un à une TI N spires ou une autre calculette qui fait du calcul formel, je vous serais reconnaissant de taper vite fait f(x) pour voir si c'est la bonne dérivée

oui je me suis trompé j'avais lu (2x+1) au dénominateur, désolé

Pas de soucis

Je me permet d'upper car dans la suite de mon DM, il y a une question sur laquelle je bloque :

"Montrer que la courbe représentative C de f admet la droite D d'équation y=-x+3 pour asymptote en -oo et +oo. Etudier la position de C par rapport à D".

Pour la deuxième partie, je suppose que je devrais poser f(x) > -x+3 mais pour le reste je vois pas vraiment

Peut-être faut-il étudier la limite en -oo et +oo de f(x)-(-x+3) ? (désolé pour le double post)

Oui tu dois étudier la limite en -oo ou +oo de f(x)-(-x+3) et si tu trouves 0 comme limite, alors y=-x+3 est bien une asymptote à C en +oo ou -oo

Et si jamais je ne trouve pas 0 ? (même si ca sera surement le cas, mais qu'en déduire si jamais je ne trouvais pas 0 comme limite ?)

Si ça ne fait pas 0 c'est pas une asymptote c'est tout
Mais vu la façon dont est posée ta question ça l'est forcement!

Oui c'est sur, j'ai envie de dire "prévisible"

Et une fois que j'ai fait ca, il me suffit de faire f(x) > -x+3 pour étudier la position relative des courbes ?

En étudiant la limite de f(x)-(-x+3) tu vas devoir développer ton expression pour trouver certainement un quotient et il te suffira d'étudier le signe de ton quotient

Je vois pas trop en quoi étudier le signe de f(x)-(-x+3) me donnera la position des courbes relatives

Si c'est négatif alors f(x)<-x+3 et C est en dessous de son asympote en +/- l'infini suivant ou tu étudis
Si c'est positif alors f(x)>-x+3 et C est au dessous de son asymptote en +/- l'infini suivant ou tu etudis